Question

Нарисуйте чертежи к задачам1. Oтрезки EF и PQ пересекаются в их середине М. Докажите, что PE || QF.2. Отрезок DM – биссектриса треугольника CDE. Через точку М проведена прямая, параллельная стороне CD и пересекающая сторону DE в точке N. Найти углы треугольника DMN, если угол СDЕ = 68° .1.Oтрезки EF и MN пересекаются в их середине P. Докажите, что EN || MF.2. Отрезок АD – биссектриса треугольника АВC. Через точку D проведена прямая, параллельная стороне AB и пересекающая сторону AC в точке F. Найти углы треугольника ADF, если угол BAС равен 72.

Answer 1

Мне кажется что как то так это ответ на 1 и 2 

Answer 2

Задача 1: Доказательство PE || QF

Чтобы доказать, что отрезки PE и QF параллельны, мы можем использовать свойство пересекающихся отрезков в треугольнике.

Шаг 1: Обозначим точку пересечения отрезков EF и PQ как М.

Шаг 2: Рассмотрим треугольник MEF.

В треугольнике MEF, отрезок ME является медианой, поскольку пересекает отрезок EF в его середине. Следовательно, ME делит отрезок EF пополам.

Шаг 3: Рассмотрим треугольник MPQ.

В треугольнике MPQ, отрезок MQ также является медианой, поскольку пересекает отрезок PQ в его середине. Следовательно, MQ делит отрезок PQ пополам.

Шаг 4: В треугольнике MEF, отрезок PE также делит отрезок MQ пополам.

Шаг 5: Таким образом, отрезки PE и MQ делят каждый из отрезков EF и PQ пополам, что означает, что они параллельны.

Таким образом, мы доказали, что отрезки PE и QF параллельны.

Задача 2: Нахождение углов треугольника DMN

Для нахождения углов треугольника DMN, нам необходимо знать значение угла CDE.

Исходя из условия, у нас дано, что угол CDE равен 68°.

Также, поскольку отрезок DM является биссектрисой треугольника CDE, мы можем использовать свойство биссектрисы, которое гласит, что биссектриса делит противолежащий угол на два равных угла.

Шаг 1: Рассмотрим треугольник CDE.

Угол CDE равен 68°, поэтому угол DCE также равен 68° (по свойству биссектрисы).

Шаг 2: Рассмотрим треугольник DMN.

Угол DME является внешним углом треугольника DMN и равен сумме углов DMN и DNM.

Угол DCE также является внешним углом треугольника CDE и равен сумме углов CDE и DCE.

Таким образом, углы DMN и DNM равны половине угла DCE, который равен половине угла CDE.

Угол CDE равен 68°, поэтому угол DCE равен 34°.

Таким образом, углы DMN и DNM равны половине угла DCE, т.е. 34°.

Таким образом, углы треугольника DMN равны 34°, 34° и 112° (сумма углов треугольника равна 180°).