Question

из вершины A прямоугольноготреугольника ABC с прямым углом C проведена биссектриса AD, угол ADB=110 ГРАДУСОВ. Найдите внешний угол при вершине B треугольника ABC»

Answer 1

∠ADC=180-110=70°
∠CAD=90-70=20°
∠DAB=∠CAD=20° (так как AD - биссектриса)
Внешний угол при вершине В =110+20=130°

Ответ: 130°

Answer 2

Для решения этой задачи давайте воспользуемся известными свойствами прямоугольного треугольника и биссектрисы.

У нас есть прямоугольный треугольник ABC с прямым углом в вершине C. Проведена биссектриса AD угла A, и у нас известно, что угол ADB = 110 градусов.

Свойства биссектрисы: Биссектриса угла делит противолежащую сторону на отрезки, пропорциональные двум другим сторонам треугольника. Это означает, что отрезок BD делит сторону AC на две части в пропорции AB/BC.

Так как у нас прямоугольный треугольник, то угол C равен 90 градусов. А значит, угол A + угол B + угол C = 180 градусов. Таким образом, угол B = 180 - угол A - угол C.

Теперь нам нужно найти угол B треугольника ABC. Для этого следует найти угол A. Мы можем использовать факт, что сумма углов треугольника равна 180 градусов.

Угол A = 180 - угол B - угол C = 180 - угол B - 90 = 90 - угол B.

Теперь нам известно, что угол ADB = 110 градусов. Но угол ADB = угол A + угол B (по свойствам углов при осечённой дуге), поэтому:

110 = (90 - угол B) + угол B.

Решаем уравнение:

110 = 90 - угол B + угол B,

20 = угол B.

Таким образом, угол B треугольника ABC равен 20 градусов.