Question

ДАЮ 20 БАЛЛОВ!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!В треугольнике ABC известно что AC=2√2 см, AB=2√3 см и угол B=45. Найдите величину угла C.

Answer 1

Эта задача решается по теореме синусов: синус 45=0,5(одна вторая)
составляем пропорцию 0,5/2корня из 2 =х/2корня из 3 решив эту пропорцию мы получаем корень из 3/2 это синус 60 вроде так

Answer 2

Спасибо за 20 баллов! Давайте решим задачу.

Для решения этой задачи, воспользуемся теоремой косинусов. В треугольнике ABC с известными сторонами AC и AB и углом B между этими сторонами, теорема косинусов гласит:

$c^2 = a^2 + b^2 - 2ab \cos(C)$

Где:

• c - длина стороны противолежащей углу C (в данном случае это сторона BC),
• a - длина стороны противолежащей углу A (в данном случае это сторона AC),
• b - длина стороны противолежащей углу B (в данном случае это сторона AB),
• C - величина угла C.

Заменим известные значения:

$c = BC, \quad a = AC = 2\sqrt{2}, \quad b = AB = 2\sqrt{3}, \quad B = 45^\circ$

Теперь, найдем величину угла C:

$BC^2 = (2\sqrt{2})^2 + (2\sqrt{3})^2 - 2 \cdot 2\sqrt{2} \cdot 2\sqrt{3} \cdot \cos(C)$

$BC^2 = 8 + 12 - 4\sqrt{6} \cos(C)$

$BC^2 = 20 - 4\sqrt{6} \cos(C)$

Теперь найдем косинус угла C:

$\cos(C) = \frac{BC^2 - 20}{-4\sqrt{6}}$

$\cos(C) = \frac{BC^2 - 20}{-4\sqrt{6}}$

$\cos(C) = \frac{BC^2}{4\sqrt{6}} - \frac{5}{\sqrt{6}}$

Так как угол C принадлежит диапазону [0°, 180°], то его косинус не может быть больше 1. Поэтому:

$\frac{BC^2}{4\sqrt{6}} - \frac{5}{\sqrt{6}} \leq 1$

$\frac{BC^2}{4\sqrt{6}} \leq 1 + \frac{5}{\sqrt{6}}$

$BC^2 \leq 4\sqrt{6} + 20$

$BC \leq \sqrt{4\sqrt{6} + 20}$

Таким образом, сторона BC не может быть больше $\sqrt{4\sqrt{6} + 20}$ см.

Ответ: величина угла C составляет 45°.