Question

ПОМОГИТЕ ЗАВТРА НУЖНО СДАТЬ РАБОТУ !!!!! В четырехугольник ABCD вписана окружность с центром О . Угол А равен 28°, угол В равен 132°.Найдите угол АОВ. 

Answer 1

Центр вписанной окружности лежит на пересечении биссектрис углов
<AOB=180-(<A+<B)/2=180-(28+132)/2=180-80=100

Answer 2

Хорошо, давайте решим эту задачу.

Для начала, давайте разберемся в обозначениях:

• ABCD - вписанный четырехугольник.
• О - центр вписанной окружности.
• Угол А - это угол между сторонами AB и AD.
• Угол В - это угол между сторонами BC и CD.
• Угол АОВ - это угол между лучами AO и OV.

Заметим, что в четырехугольнике ABCD сумма всех его внутренних углов равна 360°.

Также, из свойств вписанных углов, угол между хордой и хордой, опирающийся на ту же дугу, равен углу, опирающемуся на эту дугу, то есть угол между хордой AB и хордой CD равен углу между хордой BC и хордой AD.

Из этой информации, мы можем выразить угол между хордой AB и хордой CD через угол В: Угол между AB и CD = 360° - (угол В) = 360° - 132° = 228°.

Теперь, чтобы найти угол АОВ, нам нужно разделить угол между хордой AB и хордой CD на 2 (так как AO и OV являются радиусами, а также касательными к окружности): Угол АОВ = (Угол между AB и CD) / 2 = 228° / 2 = 114°.

Таким образом, угол АОВ равен 114°.