Question

Сторона правильного треугольника равна 9 корней из 3,найти радиус вписанной окружности. Решите пожалуйста

Answer 1

Сторона правильного треугольника равна 9 корней из 3,найти радиус вписанной окружности.

Находим площадь треугольника S = a²√3/4 = 243√3/4.
Полупериметр р = 3а/2 = 3*9√3/2 = 27√3/2.
Тогда радиус вписанной окружности r = S/p = (243√3/4)/(27√3/2) = 9/2.

Можно решить по другому.
Высота (она же и биссектриса и медиана) правильного треугольника равна a*cos 30° = a√3/2 = 9√3*(√3/2) = 27/2.
Радиус вписанной окружности равен 1/3 высоты:
r = (27/2)/3 = 27/6 = 9/2.

Answer 2

Для начала, обратим внимание, что в равильном треугольнике радиус вписанной окружности, равен половине длины одной из сторон умноженной на $\sqrt{3}$.

Пусть $a$ - длина стороны правильного треугольника. Тогда радиус вписанной окружности $r$ можно вычислить по формуле:

$r = \frac{a}{2} \cdot \sqrt{3}$

Мы знаем, что сторона правильного треугольника равна $9 \cdot \sqrt{3}$, поэтому подставим это значение в формулу:

$r = \frac{9 \cdot \sqrt{3}}{2} \cdot \sqrt{3} = \frac{9 \cdot \sqrt{3} \cdot \sqrt{3}}{2} = \frac{9 \cdot 3}{2} = \frac{27}{2} = 13.5$

Таким образом, радиус вписанной окружности равен $13.5$.