Question

Придумать и решить 1 задачу на вписанный угол

Answer 1

1.Задача на параллельные прямые.
а||b, с секущая.Угол 1 равен 79° найти углы: 2 и 3.

Угол 1 равен углу 3 (Накретс лежащие уголы) => угол 3 = 79°
Угол 1 и угол 2 (односторонние)
Сумма односторонних углов равна 180° => угол 2 равен 101° (180°-79°=101°).

2.Задача на прямоугольные треугольники.

Угол В равен 90°(т.к. треугольник прямоугольный)
Угол А = 48°
Угол С = 90°-48°=42°(сумма острых углов в прямоугольном треугольнике равны 90°)

Задача 3.
Равнобедренные треугольники.

Угол В = 140°
АВ=АС =>Угол А равен углу С = (180°-120°):2= 30°
Угол А равен 30° и угол С равен 30° (в равнобедренном треугольнике углы при основании равны)

Answer 2

Задача: Вписанный угол и окружность

На рисунке ниже изображена окружность с центром в точке O и радиусом R. Даны две хорды AB и CD окружности, пересекающиеся в точке P. Находится ли точка Q, лежащая на дуге AD, вписанном угле ∠APC?

cssCopy code
         C
         |\
       R | \  Q
         |  \
         |   \
  _______|____\_______
         |     \
       P |      \
         |       \
         |        \
         A--------B
             2R

Решение:

1. Обозначим угол ∠APC как α.

2. Из свойств окружности и центрального угла знаем, что ∠ADC = 2α (угол, натянутый на дугу AD).

3. Также, поскольку AD - хорда окружности, а угол ∠APC - вписанный угол, то α = 0.5 * ∠ADC.

4. Следовательно, α = 0.5 * 2α.

5. Решим уравнение:

   α = 0.5 * 2α

   Умножим обе части уравнения на 2:

   2α = 2α

   Вычитаем 2α из обеих частей:

   0 = 0

6. Полученное уравнение верно для любого значения α, что означает, что угол α может быть любым.

7. Значит, точка Q всегда будет лежать на вписанном угле ∠APC, так как угол ∠APC определяется углом α, который может принимать любое значение.

Ответ: Да, точка Q всегда лежит на вписанном угле ∠APC.