Question

АСВ (∠C = 90°) АВ = 10, ∠ABC = 30°. С центром в точке А проведена окружность. Каким должен быть ее радиус, чтобы: а) окружность касалась прямой ВС; b) окружность не имела общих точек с прямой ВС; c) окружность имела две общие точки с прямой ВС? пожалуйста если сможете постройте мне очень срочно надо. Дам 20 балов

Answer 1

ΔABC - прямоугольный; ∠C = 90°; ∠B = 30°; AB = 10
Катет AC лежит против угла 30°  ⇒  равен половине гипотенузы AB:
AC = AB/2 = 10 /2 = 5

Проведена окружность с центром в точке А
а) радиус в точку касания образует с касательной угол 90°.
    Радиус равен АС = 5
б) радиус меньше 5
в) радиус больше 5

Answer 2

Хорошо, давайте рассмотрим каждый из трех вариантов:

а) Окружность касается прямой ВС:

В данном случае, если окружность касается прямой ВС, она будет вписана в прямоугольный треугольник ABC. Поскольку ∠C = 90°, то треугольник ABC прямоугольный при C.

По свойству описанной окружности прямоугольного треугольника, радиус окружности равен половине гипотенузы. Таким образом, радиус окружности равен R = 10 / 2 = 5.

б) Окружность не имеет общих точек с прямой ВС:

В данном случае, окружность не должна пересекаться с прямой ВС, поэтому её радиус должен быть больше расстояния от центра окружности (точка A) до прямой ВС.

Поскольку прямая ВС проходит через вершину прямоугольного треугольника ABC (точка C) и делит его пополам, расстояние от точки A до прямой ВС равно половине стороны AB. Таким образом, радиус окружности должен быть больше 5.

б) Окружность имеет две общие точки с прямой ВС:

В данном случае, окружность должна пересекаться с прямой ВС в двух точках. Это происходит, когда расстояние от центра окружности (точка A) до прямой ВС равно радиусу окружности.

Таким образом, радиус окружности должен быть равен 5, так как это расстояние от точки A до прямой ВС.

Итак, ответы: а) Радиус окружности должен быть R = 5. б) Радиус окружности должен быть больше 5. в) Радиус окружности должен быть R = 5.

Надеюсь, я помог вам! Если у вас есть еще вопросы, не стесняйтесь задать их.