Question

У гострокутному трикутнику МNР ﮮР = 45°, МN =4√2 см, NP =4√ 3см. Знайдіть ﮮM трикутника МNР.

Answer 1

По теореме синусов:

$\cfrac{MN }{\sin \angle P} = \cfrac{NP}{\sin \angle M} \ \ \to \\ \\ \\ \sin \angle M= \cfrac{NP \cdot \sin 45^o }{MN }= \cfrac{4 \sqrt{3} \cdot \frac{ \sqrt{2} }{2} }{4 \sqrt{2} }= \cfrac{2 \sqrt{3} \sqrt{2} }{4 \sqrt{2} }= \cfrac{ \sqrt{3} }{2} \\\\\\ \angle M=60^o$

Ответ: 60°

Answer 2

Для знаходження кута ???? трикутника ????????????, ми можемо скористатися теоремою косинусів, яка гласить:

????^2 = ????^2 + ????^2 - 2????????cos(????),

де ????, ???? та ???? - довжини сторін трикутника, а ???? - протилежний кут до сторони ????.

У нашому випадку, ми позначимо:

???????? = ???? = 4√2 см, ???????? = ???? = 4√3 см, ???????? = ????.

Також зазначено, що кут ???????????? дорівнює 45°.

Застосуємо теорему косинусів:

????????^2 = ????????^2 + ????????^2 - 2????????·????????·cos(????????????).

Підставимо відповідні значення:

????????^2 = (4√2)^2 + (4√3)^2 - 2·4√2·4√3·cos(45°).

Обчислимо значення:

????????^2 = 32 + 48 - 32√2.

????????^2 = 80 - 32√2.

Тепер, щоб знайти ????????, потрібно взяти квадратний корінь з обох боків:

???????? = √(80 - 32√2).

Це є остаточним значенням довжини сторони ????????.