Question

Перпендикуляр опущений з точки кола на діаметр ділить його на відрізки у відношенні 9:6. Знайдіть довжину даного перпендикуляра якщо діаметр кола дорівнює 50 см

Answer 1

Диаметр делится на отрезки в отношении 3:2, значит эти отрезки 50*3/5=30см и 20см.
По свойству высоты, проведенной из прямого угла на гипотенузу (а у нас гипотенуза - это диаметр, так как угол, опирающийся на диаметр  - прямой), эта высота равна h=√(30*20)=10√6см. 

Answer 2

Диаметр делится на 2 отрезка. Длина меньшего
6/(6+9)*50 = 6/15*50 = 2/5*50 = 20 см
Длина большего
50 - 20 = 30 см
Теорема Пифагора для большого треугольника и для двух маленьких
x² + y² = 50²
x² = h² + 20²
y² = h² + 30²
Из первого вычтем второе и третье
x² + y² - x² - y² = 50² - h² - 20² - h² - 30²
0 = 50² - 20² - 30² - 2h²
h² = (50² - 20² - 30²)/2
h² = (2500 - 400 - 900)/2
h² = 1200/2 = 600
h = 10√6 см

Answer 3

Для розв'язання цієї задачі, спочатку знайдемо довжину перпендикуляра, а потім визначимо його довжину з використанням даних про відношення ділення діаметра.

Спершу з'ясуємо, як діаметр кола пов'язаний з довжиною перпендикуляра, що опущений з точки кола на діаметр.

Припустимо, що точка кола, з якої опущений перпендикуляр, лежить на діаметрі кола. Тоді, ця точка розділяє діаметр на дві рівні частини (див. малюнок нижче):

cssCopy code
    x              x              x
-----------|--------------|-----------  діаметр
  9 см     A     6 см    B

AB - діаметр кола, розділений точкою A відношенням 9:6.

Ми знаємо, що сума двох відрізків, які утворюють діаметр, дорівнює довжині діаметра (AB), тобто:

9 см + 6 см = 15 см

Тепер ми знаємо, що довжина діаметра дорівнює 50 см (задано у завданні), або:

AB = 50 см

Тепер, маючи цю інформацію, ми можемо знайти довжину перпендикуляра (x). Оскільки перпендикуляр ділить діаметр на дві частини з відношенням 9:6, то відношення довжини діаметра до довжини перпендикуляра також буде 9:6, або:

AB / x = 9 / 6

Підставимо відомі значення:

50 см / x = 9 / 6

Тепер знайдемо довжину перпендикуляра x:

x = (50 см * 6) / 9 x = 300 см / 9 x = 33.33 см

Отже, довжина перпендикуляра, опущеного з точки кола на діаметр, дорівнює приблизно 33.33 см.