Question

В треугольнике ABC угол С равен 90 , CH - высота , BC=12 , BH=6. Найдите sin A

Answer 1

1) ∆ВСН, <ВНС=90°.
$\frac{bh}{bc} = \frac{6}{12} = \frac{1}{2}$
ВН=½ВС, поэтому <ВСН, лежащий напротив катета ВН, равен 30°

2) <С=<ВСН+<АСН=90°
<АСН=90°-<ВСН=90°-30°=60°

3) Сумма острых углов прямоугольного треугольника равна 90°
∆АСН, <АНС=90°
<А=90°-<АСН=90°-60°=30°

4) sinA=sin30°=½

Отвт: ½

Answer 2

Для того чтобы найти синус угла A в треугольнике ABC, вам понадобится использовать соотношение между сторонами и углами прямоугольного треугольника.

В данном случае у нас есть прямоугольный треугольник ABC, где угол C равен 90 градусов. Это означает, что угол A является острым углом, так как сумма углов треугольника равна 180 градусов.

У нас также есть высота CH, которая разделяет сторону AB на две части. Пусть точка пересечения высоты с гипотенузой обозначается как D.

Теперь, зная, что BC = 12 и BH = 6, мы можем найти длину CH, используя подобные треугольники.

CH/BC = BH/AC

CH/12 = 6/AC

Теперь, найдем длину AC:

AC = (12 * 6) / CH

AC = 72 / CH

Теперь у нас есть длины сторон AC и BC, и мы можем применить соотношение синуса в прямоугольном треугольнике:

sin A = AC / AB

Нам нужно найти длину AB. Заметим, что AB = AC + BC, так как точка H делит сторону AB на две части в отношении CH/BC.

AB = AC + BC

AB = 72 / CH + 12

Теперь, зная длину AB, мы можем найти синус угла A:

sin A = AC / AB

sin A = (72 / CH) / (72 / CH + 12)

sin A = 72 / (72 + 12CH)

Теперь осталось найти значение CH. Заметим, что в прямоугольном треугольнике BCH, применяя теорему Пифагора, получаем:

CH^2 + BH^2 = BC^2

CH^2 + 6^2 = 12^2

CH^2 + 36 = 144

CH^2 = 144 - 36

CH^2 = 108

CH = √108

CH = 6√3

Теперь, подставим значение CH в выражение для sin A:

sin A = 72 / (72 + 12CH)

sin A = 72 / (72 + 12 * 6√3)

sin A = 72 / (72 + 72√3)

Теперь упростим дробь, умножив числитель и знаменатель на сопряженное значение:

sin A = (72 / (72 + 72√3)) * ((72 - 72√3) / (72 - 72√3))

sin A = (72 * (72 - 72√3)) / ((72 + 72√3) * (72 - 72√3))

sin A = (72 * 72 - 72 * 72√3) / (72^2 - (72√3)^2)

sin A = (72 * 72 - 72 * 72√3) / (72^2 - 72^2 * 3)

sin A = (72 * 72 - 72 * 72√3) / (72^2 * (1 - 3))

sin A = (72 * 72 - 72 * 72√3) / (-144 * 2)

sin A = (72 * 72 - 72 * 72√3) / -288

sin A = (72(1 - √3)) / -288

sin A = -(1 - √3) / 4

Таким образом, sin A = -(1 - √3) / 4.