Question

В окружности с центром в точке O отрезки AC и BD - диаметры. Угол AOD равен 92 градуса. Наудите угол ACB. Ответ дайте в градусах

Answer 1

Смтри фото. ∠АОD и ∠АОВ - смежные, их сумма равна 180°.
 ∠АОВ=180-92=88°, ∠АОВ -центральный, Дуга АВ равна ∠АОВ.
∠АСВ -вписанный. опирается на дугу АВ, которая равна 88°.
∠АСВ равен половине дуги на которую он опирается, т.е. равен 88/2=44°.

Answer 2

Чтобы найти угол ACB, нужно знать, что вписанный угол, образованный хордой и дугой окружности, равен половине центрального угла, соответствующего этой дуге.

Угол AOD равен 92 градусам, и это центральный угол, соответствующий дуге AD. Так как AD - диаметр окружности, то угол AOD является прямым углом (180 градусов), таким образом, угол AOB (центральный угол для дуги AB) равен 180 градусов.

Теперь, чтобы найти угол ACB, рассмотрим треугольник ABC. В нем угол ACB является внутренним углом треугольника, образованным сторонами AC и BC. Так как угол AOB равен 180 градусам, то сумма углов треугольника ABC также равна 180 градусов.

Получим уравнение:

Угол A + Угол C + Угол B = 180°

Угол A = 90° (так как AD - диаметр и угол AOD - прямой)

Угол C = Угол ACB (так как они смежные углы)

Теперь можем записать уравнение:

90° + Угол ACB + Угол B = 180°

Угол B - внутренний угол треугольника ABC, образованный сторонами BC и AB. Мы знаем, что сумма углов треугольника равна 180°, поэтому:

Угол B = 180° - 90° - Угол ACB Угол B = 90° - Угол ACB

Теперь подставим значение угла B в уравнение:

90° + Угол ACB + (90° - Угол ACB) = 180°

Угол ACB + 90° - Угол ACB = 180° - 90° Угол ACB = 90°

Таким образом, угол ACB равен 90 градусов.