Question

На сторонах AB и BC параллелограмма ABCD отмечены соответственно точки M и K так, что AM: MB = 1: 3, а BK: KC = 2: 3. Выразите вектор KM через векторы AB = a и AD = b.

Answer 1

Решение в скане....................

Answer 2

Чтобы выразить вектор KM через векторы AB (обозначим его как a) и AD (обозначим его как b), давайте выполним несколько шагов.

Шаг 1: Найдем векторы BM и KC. Так как AM:MB = 1:3, можно записать: BM = 3 * AM

Также, так как BK:KC = 2:3, можно записать: KC = 3 * BK

Шаг 2: Найдем векторы CM и AK. Так как CM = BC - BM, а BC = -a (поскольку BC - это вектор, противоположный вектору AB), то CM = -a - 3 * AM

Также, AK = AB + BM, а AB = a и BM = 3 * AM, следовательно, AK = a + 3 * AM

Шаг 3: Теперь найдем векторы KM и KA. KM = KC - CM, а KC = 3 * BK и CM = -a - 3 * AM, следовательно, KM = 3 * BK - (-a - 3 * AM) KM = 3 * BK + a + 3 * AM

Также, KA = KM - AK, а KM = 3 * BK + a + 3 * AM и AK = a + 3 * AM, поэтому KA = (3 * BK + a + 3 * AM) - (a + 3 * AM) KA = 3 * BK + a + 3 * AM - a - 3 * AM KA = 3 * BK

Шаг 4: Найдем вектор KM. Так как KA = KB + BA (здесь KB это вектор KC и BA это вектор AB), то KB = KA - BA, а KA = 3 * BK и BA = a, следовательно, KB = 3 * BK - a

Теперь, KM = KB - BM, а KB = 3 * BK - a и BM = 3 * AM, поэтому KM = 3 * BK - a - 3 * AM

Таким образом, мы выразили вектор KM через векторы AB (a) и AD (b): KM = 3 * BK - a - 3 * AM