Question

Даны точки А (2;0;3), В (-1;4;1), С (0;2;2). Найдите скалярное произведение векторов AB и BС.

Answer 1

AB = (-1-2, 4-0, 1-3) = (-3,4,-2)
BC = (0-(-1),2-4,2-1) = (1,-2,1)

AB*BC = -3*1 + 4*(-2) - 2*1 = -3 - 8 - 2 = -13

Answer 2

Для того чтобы найти скалярное произведение векторов AB и BC, нужно выполнить следующие шаги:

1. Найдите векторы AB и BC.
2. Вычислите скалярное произведение найденных векторов.

Шаг 1: Найдем векторы AB и BC.

Вектор AB можно найти, вычитая координаты начальной точки A из координат конечной точки B:

AB = (x_B - x_A, y_B - y_A, z_B - z_A)

где A(2, 0, 3) и B(-1, 4, 1).

AB = (-1 - 2, 4 - 0, 1 - 3) AB = (-3, 4, -2)

Аналогично, вектор BC можно найти, вычитая координаты начальной точки B из координат конечной точки C:

BC = (x_C - x_B, y_C - y_B, z_C - z_B)

где B(-1, 4, 1) и C(0, 2, 2).

BC = (0 - (-1), 2 - 4, 2 - 1) BC = (1, -2, 1)

Шаг 2: Вычислим скалярное произведение векторов AB и BC.

Скалярное произведение двух векторов A(x1, y1, z1) и B(x2, y2, z2) вычисляется следующим образом:

A · B = x1 * x2 + y1 * y2 + z1 * z2

Для наших векторов AB и BC:

AB · BC = (-3 * 1) + (4 * -2) + (-2 * 1) AB · BC = -3 - 8 - 2 AB · BC = -13

Ответ: Скалярное произведение векторов AB и BC равно -13.