Question

Сторона основания правильной четырёхугольной пирамиды равны 6 см.Найдите объём и площадь полной поверхности пирамиды,если её высота равна 10см.

Answer 1

Смотри в приложениях рисунок и решение

Answer 2

Для правильной четырёхугольной пирамиды (четырёхгранной пирамиды) с известным основанием и высотой, можно найти её объём и площадь полной поверхности, используя следующие формулы:

1. Объём пирамиды: Объём пирамиды вычисляется по формуле: V = (1/3) * S_осн * h,

где: V - объём пирамиды, S_осн - площадь основания пирамиды, h - высота пирамиды.

2. Площадь полной поверхности пирамиды: Площадь полной поверхности пирамиды вычисляется по формуле: A = S_осн + S_бок,

где: A - площадь полной поверхности пирамиды, S_осн - площадь основания пирамиды, S_бок - площадь боковой поверхности пирамиды.

Площадь боковой поверхности можно найти, зная периметр основания и апофему (расстояние от центра основания до центра одной из боковых граней).

Для правильной четырёхугольной пирамиды площадь основания будет квадратом, а апофема равна половине длины диагонали основания.

1. Найдем объём пирамиды: V = (1/3) * S_осн * h, где S_осн = 6 * 6 (площадь квадрата с стороной 6 см), h = 10 (высота пирамиды).

V = (1/3) * 36 * 10 V = 12 * 10 V = 120 см³

2. Найдем площадь боковой поверхности: Для правильной четырёхугольной пирамиды периметр основания равен 4 * сторона квадрата: P_осн = 4 * 6 P_осн = 24 см

Апофема (а) равна половине длины диагонали квадрата. Если a - апофема, то: a = (1/2) * √(сторона^2 + сторона^2) a = (1/2) * √(6^2 + 6^2) a = (1/2) * √(36 + 36) a = (1/2) * √(72) a ≈ 4.24 см

Теперь можем найти площадь боковой поверхности: S_бок = P_осн * a S_бок = 24 * 4.24 S_бок ≈ 101.76 см²

3. Найдем площадь полной поверхности: A = S_осн + S_бок A = 36 + 101.76 A ≈ 137.76 см²

Таким образом, объём пирамиды равен 120 см³, а площадь полной поверхности составляет приблизительно 137.76 см².