Question

Люди добрые! Помогите с геометрией пожалуйста! Высота конуса равна 6см, угол при вершине осевого сечения равен 90°. найдите площадь сечения, проходящего через две образующие, угол между которыми равен 30° и площадь площадь боковой поверхности конуса.

Answer 1

Всё решаем по формулам.

Answer 2

Давайте разберемся с вашим вопросом по очереди:

1. Найдем площадь сечения, проходящего через две образующие, угол между которыми равен 30°.

Когда угол между образующими равен 30°, это означает, что мы получаем плоский правильный треугольник в сечении конуса. Площадь такого треугольника можно найти по формуле: S = (a * h) / 2, где "a" - длина основания треугольника, "h" - высота треугольника.

Высота конуса равна 6 см, а угол при вершине осевого сечения равен 90°. Это означает, что мы можем рассматривать полученный треугольник как прямоугольный треугольник с гипотенузой равной 6 см и углом между гипотенузой и одним из катетов (обозначим его "a") равным 30°.

Для нахождения длины катета "a" воспользуемся тригонометрической функцией синуса: sin(30°) = a / 6. Решаем уравнение: a = 6 * sin(30°) ≈ 6 * 0.5 = 3 см.

Теперь, когда у нас известны длины сторон треугольника, можем найти его площадь: S = (3 * 6) / 2 = 18 / 2 = 9 квадратных сантиметров.

2. Найдем площадь боковой поверхности конуса.

Для этого нам понадобится радиус основания конуса. Поскольку у нас есть высота конуса и угол при вершине осевого сечения, мы можем воспользоваться тригонометрической функцией тангенса: tan(45°) = r / 6, где "r" - радиус основания конуса, 45° - половина угла при вершине осевого сечения (половина от 90°).

Решаем уравнение: r = 6 * tan(45°) ≈ 6 * 1 ≈ 6 см.

Теперь, когда у нас есть радиус основания, можем найти площадь боковой поверхности конуса: S_бок = π * r * l, где "l" - образующая конуса.

Образующая конуса "l" можно найти с помощью теоремы Пифагора для прямоугольного треугольника с гипотенузой равной высоте конуса (6 см) и катетом равным радиусу основания (6 см):

l = √(h^2 + r^2) = √(6^2 + 6^2) = √(36 + 36) = √72 ≈ 8.49 см.

Теперь можем найти площадь боковой поверхности:

S_бок = π * 6 * 8.49 ≈ 50.72 квадратных сантиметра.

Итак, площадь сечения, проходящего через две образующие, угол между которыми равен 30°, равна 9 квадратных сантиметров, а площадь боковой поверхности конуса составляет около 50.72 квадратных сантиметра.