Question

Сторона прямокутника дорівнює2 смс і утворює з діагоналлю кут 30. Знайдіть невудому сторону прямокутника.

Answer 1

Нехай СD=х, тоді АС= 2СD=2х.
Трикутник АСD - прямокутний. За теоремою Піфагора :
АС²-СD²=АD²;
4х²-х²=4:
3х²=4,
х²=4/3,
х=2/√3.
СD=2/√3 см.

Answer 2

Давайте позначимо сторони прямокутника як $a$ та $b$ (за одиницю довжини), діагональ - $d$.

За наданою інформацією, ми знаємо, що одна із сторін прямокутника дорівнює 2 см (або 2 одиницям довжини) і утворює з діагоналлю кут 30 градусів.

Ми можемо скористатись trigonometry (тригонометрією), щоб знайти другу сторону $b$.

Запишемо співвідношення для синуса кута 30 градусів:

$\sin(30^\circ) = \frac{\text{протилежна сторона}}{\text{гіпотенуза}} = \frac{b}{d}$

Так як ми знаємо, що діагональ $d$ прямокутника є гіпотенузою прямокутного трикутника, а одна зі сторін становить 2 одиниці (або 2 см), то $d = 2$ і $b$ - шукана величина.

Підставимо вищезазначені значення і розв'яжемо для $b$:

$\sin(30^\circ) = \frac{b}{2}$

Для кута 30 градусів ми знаємо, що $\sin(30^\circ) = \frac{1}{2}$.

Отже:

$\frac{1}{2} = \frac{b}{2}$

Щоб знайти $b$, перемножимо обидві сторони на 2:

$b = \frac{1}{2} \times 2 = 1$

Таким чином, друга сторона прямокутника $b$ дорівнює 1 одиниці довжини, або 1 см.