Question

В триугольнике ABC угол C=90 градусов, BC=9, cosB=3/5, найти AC

Answer 1

ВС\АВ=3/5
ВС=3х;  АВ=5х
3х=9;  х=3
АВ=5*3=15
АС=√(АВ²-ВС²)=√(225-81)=√144=12.
Ответ: 12 ед.

Answer 2

Для решения этой задачи, мы можем использовать теорему Пифагора, так как у нас есть прямоугольный треугольник с заданными катетами. Теорема Пифагора гласит:

a^2 + b^2 = c^2,

где a и b - катеты, c - гипотенуза прямоугольного треугольника.

У нас уже есть известные значения:

BC = 9 (первый катет), cosB = 3/5 (значение косинуса угла B).

Мы можем найти второй катет AB, используя соотношение между косинусом угла и сторонами треугольника:

cosB = AB / AC.

Теперь нам нужно найти AC, для этого:

1. Найдем AB: cosB = AB / AC, AB = cosB * AC.

2. Подставим известные значения: AB = (3/5) * AC.

Теперь применим теорему Пифагора:

(AB)^2 + (BC)^2 = (AC)^2.

3. Подставим значение AB: ( (3/5) * AC )^2 + 9^2 = (AC)^2.

4. Решим уравнение:

(9/25) * AC^2 + 81 = AC^2,

(9/25) * AC^2 - AC^2 = -81,

(9/25 - 1) * AC^2 = -81,

-16/25 * AC^2 = -81,

AC^2 = (-81) / (-16/25),

AC^2 = 81 * (25/16),

AC^2 = 127.5.

5. Извлечем квадратный корень:

AC = √127.5 ≈ 11.3.

Таким образом, длина стороны AC прямоугольного треугольника ABC составляет около 11.3 единицы (единицы измерения не указаны).