Question

Две вершины треугольника и точка пересечение его медиан принадлежит некоторой плоскости. Тогда третья вершина треугольника  принадлежит этой плоскостинаходится вне плоскостиникогда не лежит на этой плоскости

Answer 1

Третья вершина также принадлежит этой плоскости, т.к. центр описанной окружности и две вершины принадлежат ей, а три вершины треугольника могут лежать только в одной плоскости.

Answer 2

Для понимания взаимного положения точек и плоскости, давайте рассмотрим основные элементы и свойства, касающиеся медиан треугольника.

Медиана треугольника - это линия, соединяющая вершину треугольника с серединой противоположной стороны. Всякий раз, когда две медианы пересекаются в точке, эта точка называется центром масс треугольника или его центроидом.

Теперь давайте рассмотрим возможные случаи расположения третьей вершины треугольника относительно плоскости, содержащей две известные вершины и точку пересечения медиан.

1. Третья вершина лежит в плоскости: В этом случае третья вершина треугольника принадлежит плоскости, так как все три вершины лежат в одной плоскости, определяемой двумя известными вершинами и точкой пересечения медиан.

2. Третья вершина лежит вне плоскости: Если третья вершина треугольника лежит вне плоскости, то она не принадлежит этой плоскости.

3. Третья вершина лежит на плоскости, но не принадлежит ей: Этот случай невозможен. Если третья вершина лежит на плоскости, определенной двумя известными вершинами и точкой пересечения медиан, она обязана принадлежать этой плоскости.

Таким образом, третья вершина треугольника либо лежит в плоскости, определенной двумя известными вершинами и точкой пересечения медиан, либо находится вне этой плоскости. Никогда не бывает так, чтобы она лежала на плоскости, но не принадлежала ей.