Question

Сторони трикутника дорівнюють 7 см ,7 см і 12 см.Знайти кути і площу трикутника.

Answer 1

Проведем высоту к основанию треугольника. Т.к. тр-к равнобедренный, то высота совпадает с медианой и делит основание пополам. Найдем высоту h по теореме Пифагора
h=√7^2-6^2=√49-36=√13
Площадь треугольника равна половине произведения стороны тр-ка на высоту, проведенную к этой стороне.
S=1/2*12*√13=6√13 см кв.
Углы тр-ка найдем по теореме косинусов
cos<A=cos<C=(49+144-49)/(2*7*12)=144/14*12=12/14=6/7
<A=<C=31°
cos<B=(49+49-144)/(2*7*7)=-46/2*49=-23/49
<B=118°

Answer 2

Щоб знайти кути трикутника, можемо скористатися теоремою косинусів. Для трикутника зі сторонами a, b і c та кутами A, B і C використовуємо наступний вираз:

cos(A) = (b^2 + c^2 - a^2) / (2 * b * c) cos(B) = (a^2 + c^2 - b^2) / (2 * a * c) cos(C) = (a^2 + b^2 - c^2) / (2 * a * b)

Давайте знайдемо кути для трикутника із сторонами 7 см, 7 см і 12 см:

a = 7 см b = 7 см c = 12 см

cos(A) = (7^2 + 12^2 - 7^2) / (2 * 7 * 12) = (49 + 144 - 49) / 168 = 144 / 168 ≈ 0.8571 A ≈ arccos(0.8571) ≈ 30.96°

cos(B) = (7^2 + 12^2 - 7^2) / (2 * 7 * 12) = (49 + 144 - 49) / 168 = 144 / 168 ≈ 0.8571 B ≈ arccos(0.8571) ≈ 30.96°

Тепер, щоб знайти кут C, можна скористатися відомим фактом, що сума всіх кутів в трикутнику дорівнює 180°:

C = 180° - A - B = 180° - 30.96° - 30.96° ≈ 118.08°

Тепер давайте знайдемо площу трикутника. Можна використати формулу Герона, яка допомагає знайти площу трикутника, знаючи його сторони.

Площа трикутника (S) = √(s * (s - a) * (s - b) * (s - c))

де s = (a + b + c) / 2 - напівпериметр трикутника.

s = (7 + 7 + 12) / 2 = 26 / 2 = 13

S = √(13 * (13 - 7) * (13 - 7) * (13 - 12)) = √(13 * 6 * 6 * 1) = √468 ≈ 21.63 кв.см

Отже, кути трикутника довжиною сторін 7 см, 7 см і 12 см приблизно дорівнюють 30.96°, 30.96° і 118.08° відповідно, а площа трикутника приблизно 21.63 кв.см.