Question

Высота правильной треугольной пирамиды равна 2, двугранные углы при основании равны 30°. Найдите площадь боковой поверхности пирамиды

Answer 1

АВС-основание
К-вершина
М-середина АС
КМ-апофема
треугольник КМО-прямоугольный
КМ=КО*2=2*2=4 теорема об угле 30°
МО=r
МО=√КМ²-КО²=√4²-2²=√16-4=√12=2√3
r=a/2√3
a=2√3*2√3=12
Sб п=1/2Росн*L
L-апофема
Sб п=1/2*36*4=72

Answer 2

Чтобы найти площадь боковой поверхности правильной треугольной пирамиды, сначала определим боковую сторону треугольника на основании пирамиды, а затем вычислим площадь боковой поверхности.

В правильном треугольнике все стороны и углы равны между собой. При двугранных углах в 30° у нас есть следующая схема:

cssCopy code
           /\
          /  \
     c   /    \   c
        /      \
       /________\  
       A    a    A
          b     b

Где:

• A - угол в 30°
• a - сторона треугольника на основании пирамиды
• b - боковая сторона треугольника (боковая грань пирамиды)
• c - высота треугольника на основании пирамиды

Мы знаем, что c (высота) равна 2.

Из прямоугольного треугольника ABC с углом в 30° мы можем найти a и b.

Так как угол A равен 30°, а угол прямоугольного треугольника (при основании) равен 90°, то угол ABC (боковой угол треугольника) равен 90° - 30° = 60°.

Теперь применяем тригонометрию:

a = c * cos(60°) (из косинусного правила для прямоугольных треугольников) a = 2 * cos(60°) a = 2 * 0.5 a = 1

Таким образом, длина стороны a равна 1.

Теперь, когда у нас есть длина стороны a, мы можем найти площадь боковой поверхности пирамиды. Площадь боковой поверхности пирамиды вычисляется по формуле:

Площадь боковой поверхности = (периметр основания треугольной пирамиды) * (апофема треугольника на основании пирамиды) / 2.

Периметр основания треугольника равен 3 * a, так как у нас равносторонний треугольник с длиной стороны a = 1:

Периметр = 3 * 1 = 3

Апофема (радиус вписанной окружности) правильного треугольника равна a * √3 / 3:

Апофема = 1 * √3 / 3 = √3 / 3

Теперь, вычисляем площадь боковой поверхности пирамиды:

Площадь боковой поверхности = (периметр основания треугольной пирамиды) * (апофема треугольника на основании пирамиды) / 2 Площадь боковой поверхности = (3) * (√3 / 3) / 2 Площадь боковой поверхности = (√3) / 2 ≈ 0.866

Таким образом, площадь боковой поверхности правильной треугольной пирамиды составляет приблизительно 0.866 квадратных единиц.