Question

Средние линии KM и KN остроугольного треугольника ABC равны соответственно 8 см и 4 см и образуют между собой угол МКN, равный 45 градусов. Найдите площадь треугольника ABC.

Answer 1

Средняя линия треугольника, соединяющая середины двух данных сторон, параллельна третьей стороне и равна ее половине.

⟹ KM‖NC, KN‖NC, значит, KMCN – параллелограмм, а у параллелограмма противоположные углы равны. ⟹ ∠C = ∠NKM = 45°.

А также AC = 2*KM = 8 * 2 = 16 см, BC = 2*KN = 4 * 2 = 8 см.

Площадь треугольника равна половине произведения двух его сторон на синус угла между ними.

S△ = 1/2AC*BC*√2/2 = 1/2 * 16 * 8 * √2/2 = 64 * √2/2 = 32√2 см².

Answer 2

Для решения этой задачи воспользуемся формулой для площади треугольника: S = (1/2) * a * b * sin(C), где a и b - длины двух сторон треугольника, а C - угол между этими сторонами.

Мы уже знаем, что средние линии KM и KN равны 8 см и 4 см соответственно, и угол МКN равен 45 градусов.

Пусть стороны треугольника ABC равны a, b и c, где a и b - стороны, на которых лежат средние линии KM и KN соответственно, а c - сторона, на которой лежит средняя линия LK.

Так как средняя линия делит сторону треугольника пополам, то справедливо:

a = 2 * KM = 2 * 8 см = 16 см b = 2 * KN = 2 * 4 см = 8 см

Теперь нам нужно найти сторону c. Для этого воспользуемся теоремой о средней линии треугольника: длина средней линии равна половине длины соответствующей стороны. Таким образом:

c = 2 * LK = 2 * KN = 2 * 4 см = 8 см

Теперь у нас есть длины всех сторон треугольника: a = 16 см, b = 8 см и c = 8 см, и мы знаем угол МКN = 45 градусов.

Теперь можем найти площадь треугольника по формуле:

S = (1/2) * a * b * sin(C)

где C = 45 градусов.

Переведем угол C из градусов в радианы: C = 45 градусов * (π / 180) ≈ 0.7854 радиана.

Теперь можем вычислить площадь:

S = (1/2) * 16 см * 8 см * sin(0.7854) ≈ 50.91 квадратных сантиметров.

Ответ: площадь треугольника ABC ≈ 50.91 квадратных сантиметров.