Question

В прямоугольном параллелепипеде стороны основания равны 5см и 12см а диагональ параллелепипеда наклонена к плоскости основания под углом 45 градусов. найти площадь и объём параллелепипида

Answer 1

Решение на фотографии

Answer 2

Для решения этой задачи, давайте разберемся сначала с диагональю параллелепипеда. Диагональ можно разделить на три отрезка: один от угла до середины основания, а два других от середины основания до вершин противоположных углов основания. Из-за симметрии фигуры, эти два отрезка равны между собой. Пусть длина диагонали параллелепипеда равна D.

Теперь рассмотрим треугольник, образованный диагональю и сторонами основания. Так как этот треугольник прямоугольный и угол между диагональю и одной из сторон основания составляет 45 градусов, то можно использовать тригонометрические соотношения для нахождения длины D:

D^2 = (12 см)^2 + (5 см)^2 (по теореме Пифагора для треугольника со сторонами 12 см, 5 см и диагональю D) D^2 = 144 см^2 + 25 см^2 D^2 = 169 см^2 D = √169 см D = 13 см

Теперь, когда у нас есть значение длины диагонали, мы можем рассчитать площадь и объем параллелепипеда.

Площадь параллелепипеда (S) можно найти с помощью формулы:

S = 2 * (площадь основания) + 4 * (площадь боковой поверхности)

Площадь основания = 5 см * 12 см = 60 см^2

Площадь боковой поверхности можно найти, так как боковые грани параллелепипеда - это прямоугольные треугольники с катетами 5 см и 12 см (со сторонами основания) и гипотенузой 13 см (диагональ). Площадь одного такого треугольника:

S_треугольника = (1/2) * (катет_1) * (катет_2) = (1/2) * 5 см * 12 см = 30 см^2

Так как таких боковых граней у параллелепипеда 4, то общая площадь боковой поверхности составит:

S_боковой_поверхности = 4 * S_треугольника = 4 * 30 см^2 = 120 см^2

Теперь можем найти общую площадь:

S = 2 * 60 см^2 + 120 см^2 = 240 см^2

Объем параллелепипеда (V) можно найти с помощью формулы:

V = (площадь основания) * (высота)

Высоту параллелепипеда (h) можно найти, используя один из прямоугольных треугольников с катетами 5 см и 12 см и гипотенузой 13 см (диагональ). По теореме Пифагора:

h^2 = 13 см^2 - 5 см^2 h^2 = 169 см^2 - 25 см^2 h^2 = 144 см^2 h = √144 см h = 12 см

Теперь можем найти объем:

V = 60 см^2 * 12 см = 720 см^3

Таким образом, площадь параллелепипеда равна 240 см^2, а объем равен 720 см^3.