Question

найдите площадь полной поверхности конуса,полученного вращением равнобедренного треугольника ABC с основанием AC=4 и боковой стороной равной 5,вокруг прямой содержащей высоту BD этого треугольника

Answer 1

Решение на фотографии

Answer 2

Чтобы найти площадь полной поверхности конуса, полученного вращением равнобедренного треугольника ABC вокруг прямой, содержащей высоту BD, нужно выполнить следующие шаги:

1. Найдите высоту треугольника BD. Для равнобедренного треугольника высота, проведенная из вершины угла между равными сторонами, является медианой, биссектрисой и высотой одновременно. Таким образом, высота треугольника будет совпадать с биссектрисой угла BAC. Найдем ее с помощью формулы биссектрисы:

   Пусть a и b - основания равнобедренного треугольника, а c - боковая сторона (в данном случае c = 5).

   Формула биссектрисы для угла BAC: $BD = \sqrt{ab \left(1 - \left(\frac{c}{a + b}\right)^2\right)}$

   Подставим значения a = AC = 4 и c = 5: $BD = \sqrt{4 \cdot 4 \left(1 - \left(\frac{5}{4 + 4}\right)^2\right)}$ $BD = \sqrt{16 \left(1 - \left(\frac{5}{8}\right)^2\right)}$ $BD = \sqrt{16 \left(1 - \frac{25}{64}\right)}$ $BD = \sqrt{16 \cdot \frac{39}{64}}$ $BD = \sqrt{\frac{39}{4}}$ $BD = \frac{\sqrt{39}}{2}$

2. Найдите радиус конуса. Радиус конуса будет равен половине основания треугольника, то есть половине AC.

   Радиус конуса (r) = AC / 2 = 4 / 2 = 2.

3. Найдите образующую конуса. Образующая конуса представляет собой высоту конуса, полученного вращением треугольника вокруг прямой, содержащей высоту BD.

   Образующая конуса (l) = BD = $\frac{\sqrt{39}}{2}$.

4. Найдите площадь полной поверхности конуса.

   Площадь полной поверхности конуса вычисляется по формуле: $S_{\text{полной поверхности}} = \pi r (r + l)$

   Подставим значения радиуса (r) и образующей (l): $S_{\text{полной поверхности}} = \pi \cdot 2 \left(2 + \frac{\sqrt{39}}{2}\right)$ $S_{\text{полной поверхности}} = \pi \cdot 2 \cdot \left(\frac{4 + \sqrt{39}}{2}\right)$ $S_{\text{полной поверхности}} = \pi \cdot (4 + \sqrt{39})$ $S_{\text{полной поверхности}} \approx 3.14 \cdot (4 + \sqrt{39}) \approx 3.14 \cdot (4 + 6.24) \approx 3.14 \cdot 10.24 \approx 32.1536$

   Таким образом, площадь полной поверхности конуса составляет около 32.15 квадратных единиц.