Question

Гіпотеза прямокутного трикутника дорівнює 20 см.Висота проведена до гіпотенузи дорівнює 5 см. Знайти кути трикутника.

Answer 1

АК=х; ВК=20-х.

СК²=АК·ВК.

х(20-х)=25,

х²-20х+25=0,

х1=10+5√3≈18,7

tgА=5/18,7=0,27

∠А=15°.

∠В=90-15=75°.

Answer 2

Для того щоб знайти кути прямокутного трикутника, давайте спочатку з'ясуємо його сторони. Ми знаємо, що гіпотеза трикутника дорівнює 20 см, а висота, проведена до гіпотенузи, дорівнює 5 см. Отже, ми можемо скористатися властивостями прямокутних трикутників.

У прямокутному трикутнику висота, проведена до гіпотенузи, розбиває його на два менших трикутника, такі що обидва ці трикутники є подібними до вихідного прямокутного трикутника.

Перший з менших трикутників є також прямокутним, і його гіпотенуза дорівнює висоті (5 см). А другий менший трикутник є подібним до вихідного трикутника, тобто його гіпотенуза дорівнює гіпотенузі вихідного трикутника (20 см).

Одна з гіпотенуз менших трикутників - це одна зі сторін прямокутного трикутника, і вона дорівнює 5 см. Інша гіпотенуза - це одна зі сторін вихідного трикутника, і вона дорівнює 20 см.

За допомогою теореми Піфагора ми можемо знайти іншу сторону вихідного трикутника:

(сторона_трикутника)^2 = (одна_гіпотенуза)^2 - (інша_гіпотенуза)^2 (сторона_трикутника)^2 = 20^2 - 5^2 (сторона_трикутника)^2 = 400 - 25 (сторона_трикутника)^2 = 375 сторона_трикутника = √375 сторона_трикутника ≈ 19.37 см

Тепер ми можемо знайти кути трикутника, використовуючи тригонометричні відношення.

По-перше, ми знаємо, що один з кутів прямокутного трикутника дорівнює 90 градусів.

Другий кут (означимо його як α) можна знайти, використовуючи тангенс:

тан(α) = протилежна_сторона / прилегла_сторона тан(α) = 5 / 19.37 α = арктан(5 / 19.37) α ≈ 14.47 градусів

Третій кут (означимо його як β) можна знайти, використовуючи тригонометричну ідентичність:

β = 90 градусів - α - 90 градусів β = 90 градусів - 14.47 градусів β ≈ 75.53 градусів

Отже, кути прямокутного трикутника приблизно дорівнюють:

90°, 14.47° та 75.53°.