Question

2cos^2x-cosx-1=0 4cos^2xx-7sin2x=2

Answer 1

Первое уравнение является квадратным относительно косинуса, поэтому вводим замену t = cos(x) и решаем квадратное уравнение (я выбрала метод "переброски", но можно считать дискриминант).

Второе уравнение сводится к однородному. Когда мы получили третью строчку, мы все делим на -cos(x) и получаем квадратное уравнение относительно тангенса. Ответ, прямо скажем, некрасивый, но, судя по калькулятору арктангенсов, правильный.

Решение во вложении.

Answer 2

Let's solve the given equations step-by-step:

1. 2cos^2x - cosx - 1 = 0

To solve this quadratic equation, we can use the quadratic formula:

For any equation of the form: ax^2 + bx + c = 0

The solutions for x are given by: x = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / 2a

For our equation: 2cos^2x - cosx - 1 = 0

a = 2, b = -1, and c = -1

Now, plug these values into the quadratic formula:

x = (1 ± √((-1)^2 - 4 * 2 * -1)) / 2 * 2 x = (1 ± √(1 + 8)) / 4 x = (1 ± √9) / 4

x = (1 + 3) / 4 x = 4 / 4 x = 1

or

x = (1 - 3) / 4 x = -2 / 4 x = -1/2

So, the solutions for the first equation are x = 1 and x = -1/2.

2. 4cos^2x - 7sin2x = 2

We know the identity: sin2x = 2sinx*cosx

Substitute this identity into the equation:

4cos^2x - 7(2sinx*cosx) = 2

Now, rearrange the equation:

4cos^2x - 14sinx*cosx - 2 = 0

Divide the whole equation by 2 to simplify:

2cos^2x - 7sinx*cosx - 1 = 0

Now, this equation is in the same form as the first one, so we can use the quadratic formula again.

a = 2, b = -7sinx, and c = -1

x = (7sinx ± √((7sinx)^2 - 4 * 2 * -1)) / 2 * 2 x = (7sinx ± √(49sin^2x + 8)) / 4

There is no general algebraic way to find the exact values of x without additional information about sinx. If you have specific values or a range for sinx, you can plug them into the equation to find the corresponding values of x.