Question

Доказать формулу по геометрии для нахождения стороны вписанного в окружность квадрата Срочно!

Answer 1

Формула выглядит по-другому. Вот доказательство.

Диагонали квадрата равны, а также в точке пересечения делятся пополам. Следовательно, точка их пересечения O (см. обозначения на рисунке) равноудалена от всех вершин и поэтому является центром описанной окружности. Отрезки OA=OB=r — её радиусы. Рассмотрим Δ AOB. Диагонали квадрата, как и любого ромба, перпендикулярны, поэтому ∠AOB = 90°, а значит, Δ AOB — прямоугольный.

Теперь найдём сторону a по теореме Пифагора:

$a^2=r^2+r^2\\ a^2=2r^2 \\ a= r \sqrt{2}.$

Answer 2

Для доказательства формулы, которая позволяет найти сторону квадрата, вписанного в окружность, нам понадобится немного геометрии. Предположим, что у нас есть окружность радиуса R, вписанная в квадрат. Задача состоит в том, чтобы найти сторону квадрата, представленную символом "a".

Давайте проведем несколько шагов для доказательства:

Шаг 1: Найдем диагональ квадрата. Поскольку окружность вписана в квадрат, она касается каждой стороны квадрата в её средней точке. Значит, диагональ квадрата проходит через центр окружности.

Шаг 2: Найдем радиус окружности, вписанной в квадрат. Поскольку окружность вписана в квадрат, её радиус (R) равен половине стороны квадрата.

Шаг 3: Найдем длину диагонали квадрата. Диагональ квадрата равна удвоенной длине радиуса окружности, вписанной в него. Таким образом, длина диагонали квадрата равна 2R.

Шаг 4: Найдем сторону квадрата. Мы знаем, что сторона квадрата является отрезком, соединяющим две вершины квадрата через его центр. Зная, что диагональ квадрата равна 2R, можем воспользоваться теоремой Пифагора для нахождения стороны квадрата "a".

Теорема Пифагора: в прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов.

Пусть "a" - сторона квадрата, "d" - длина его диагонали (2R):

a^2 + a^2 = d^2 2a^2 = (2R)^2 2a^2 = 4R^2

Теперь найдем сторону "a":

a^2 = 4R^2 / 2 a^2 = 2R^2

a = √(2R^2) a = R√2

Таким образом, сторона квадрата "a", вписанного в окружность радиуса R, равна R умножить на квадратный корень из 2 (R√2).