Question

38) Медиана, проведенная к гипотенузе прямоугольного треугольника делит прямой угол в отношении 2 : 1. Больший катет равен корень из трех см. Найти меньший катет

Answer 1

Решение на рисунке.

———————————————————

Answer 2

Давайте обозначим меньший катет как "x" (в см). Медиана, проведенная к гипотенузе прямоугольного треугольника, делит прямой угол (прямой угол между медианой и гипотенузой) в отношении 2:1. Это означает, что часть медианы, идущая от вершины прямого угла к гипотенузе, равна 2x, а оставшаяся часть медианы равна x.

Теперь рассмотрим правильный треугольник, образованный половиной прямоугольного треугольника с медианой. Он также будет прямоугольным, и его медиана равна половине медианы исходного треугольника. Поэтому медиана этого правильного треугольника будет равна x.

Давайте нарисуем этот правильный треугольник:

bashCopy code
         /|
      x / |
       /  | 2x
      /___|
        x

По теореме Пифагора для правильного треугольника с катетом x и гипотенузой 2x:

scssCopy code
x^2 + x^2 = (2x)^2

Решим уравнение:

diffCopy code
2x^2 = 4x^2
2x^2 - 4x^2 = 0
-2x^2 = 0

Исключим отрицательное решение, так как длина не может быть отрицательной:

Copy code
x^2 = 0

Теперь найдем значение x:

makefileCopy code
x = sqrt(0)
x = 0

Таким образом, меньший катет равен 0 см. Это означает, что треугольник вырождается в прямую линию, и его два катета равны 0.