Question

Знайдіть центральний кут, якщо відповідна йому дуга складає третину кола.

Answer 1

Найдем градусную меру дуги, на которую опирается искомый угол:

360 : 3 = 120°

Центральный угол равен градусной мере дуги, на которую опирается, следовательно, искомый центральный угол равен 120°.

Answer 2

Для знаходження центрального кута (в градусах) за довжиною дуги, яка складає третину кола, скористаємося формулою для обчислення довжини дуги кола.

Довжина дуги кола виражається формулою:

Довжина дуги = (Центральний кут / 360) * 2 * π * Радіус

Де:

• Центральний кут вимірюється в градусах.
• Радіус - радіус кола.

Ми знаємо, що довжина дуги складає третину кола, тобто:

Довжина дуги = (1/3) * 2 * π * Радіус

Тепер ми можемо знайти центральний кут, підставивши значення довжини дуги у вираз:

(1/3) * 2 * π * Радіус = (Центральний кут / 360) * 2 * π * Радіус

Тепер спростимо вираз, поділивши обидві частини на (2 * π * Радіус):

(1/3) = (Центральний кут / 360)

Тепер помножимо обидві частини на 360:

Центральний кут = (1/3) * 360

Центральний кут = 120 градусів.

Отже, центральний кут дорівнює 120 градусів.