Question

Менша діагональ правильного шестикутника дорівнює корінь із трьох, знайдіть більшу діагональ, Помогите, пожалуйста

Answer 1

ДАНО: CDEBGF - правильный шестиугольник ; СЕ = √3

НАЙТИ: СВ

__________________________

РЕШЕНИЕ:

Рассмотрим ∆ СЕВ :

ВС опирается на диаметр окружности, значит, угол СЕВ = 90°

" Если вписанный угол опирается на диаметр окружности , т.е. дугу в 180° , то этот угол прямой "

Все углы шестиугольника равны 120° =>

угол ЕВС = угол СВG = 120° ÷ 2 = 60°

sin EBC = CE / CB =>

CB = CE / sin EBC = √3 / sin60° = √3 × 2 / √3 = 2

ОТВЕТ: 2

Answer 2

Для правильного шестикутника (гексагона) можна розглядати дві діагоналі:

1. Менша діагональ: Це відстань між двома протилежними вершинами, що не є вершинами основного шестикутника.

2. Більша діагональ: Це відстань між двома вершинами, через центр основного шестикутника.

Для знаходження більшої діагоналі шестикутника можемо скористатися теоремою Піфагора для трикутника, утвореного вершинами цього шестикутника, його центром та однією з діагоналей. Вважаємо, що сторони шестикутника мають довжину a.

1. Знайдемо довжину меншої діагоналі: У правильного шестикутника кут між радіусами, що сполучають центр і вершини, становить 60°. Таким чином, ми отримуємо рівнобедрений трикутник зі сторонами a, a та меншою діагоналлю d.

Застосуємо теорему косинусів для цього трикутника:

cos(60°) = (a^2 + a^2 - d^2) / (2 * a * a) 0.5 = (2a^2 - d^2) / (2 * a^2) a^2 = 2a^2 - d^2 d^2 = a^2

d = a

Отже, менша діагональ дорівнює a.

2. Знайдемо довжину більшої діагоналі: Тепер утворимо трикутник зі сторонами a, a та більшою діагоналлю D.

Знову застосуємо теорему косинусів:

cos(120°) = (a^2 + a^2 - D^2) / (2 * a * a) -0.5 = (2a^2 - D^2) / (2 * a^2) D^2 = 3 * a^2

D = sqrt(3 * a^2) = a * sqrt(3)

Отже, більша діагональ дорівнює a * sqrt(3) (корінь із трьох).

Таким чином, більша діагональ дорівнює a * sqrt(3).