Question

Известно, что диагональ некоего прямоугольника равна 16. Найдите периметр четырёхугольника с вершинами в серединах его сторон.

Answer 1

Решение во вложении.

Answer 2

Чтобы найти периметр четырёхугольника с вершинами в серединах сторон прямоугольника, давайте рассмотрим ситуацию.

Пусть у нас есть прямоугольник ABCD с диагональю AC, которая равна 16. Пусть M, N, P и Q - середины сторон AB, BC, CD и DA соответственно.

Чтобы найти периметр четырёхугольника MNPQ, нам нужно определить длины его сторон. Давайте рассмотрим несколько важных наблюдений:

1. Точка M - середина стороны AB, а точка C - вершина противоположного угла прямоугольника. Треугольник AMC - прямоугольный треугольник, и его гипотенуза AM равна половине диагонали AC (так как M - середина стороны AB).

2. Так как AM является половиной диагонали AC, а диагональ AC равна 16, то AM = 16 / 2 = 8.

3. Треугольник AMC - прямоугольный треугольник, поэтому можем использовать теорему Пифагора, чтобы найти длину стороны MC:

   MC² = AC² - AM² MC² = 16² - 8² MC² = 256 - 64 MC² = 192 MC = √192 ≈ 13.86 (округляем до двух знаков после запятой)

Теперь у нас есть длина стороны MC, аналогично можем найти длины сторон NP и PQ:

MC ≈ 13.86 NP ≈ 13.86 PQ ≈ 13.86

Теперь у нас есть длины всех сторон четырёхугольника MNPQ. Периметр четырёхугольника равен сумме длин его сторон:

Периметр MNPQ = MN + NP + PQ + MQ ≈ 13.86 + 13.86 + 13.86 + 8 ≈ 49.58 (округляем до двух знаков после запятой)

Таким образом, периметр четырёхугольника MNPQ составляет примерно 49.58 единиц длины.