Question

1.Периметр правильного чотирикутника дорівнює 32√2 см. Обчислити радіус кола, вписаного в цей чотирикутник. 2.Знайти площу ромба за стороною  6 см  і  тупим кутом – 150 градусів 

Answer 1

1.

Правильный четырехугольник это квадрат.

Периметр квадрата равен стороне умноженной на 4.

а=Р/4

$a=\frac{32\sqrt{2}}{4}=8\sqrt{2}$

Радиус вписанной окружности в квадрат равен половине стороны квадрата.

$r=\frac{a}{2}=\frac{8\sqrt{2}}{2}=4\sqrt{2}$

2.

Площадь ромба равна произведению квадрата его стороны на синус острого угла.

$S=6^2*sin(180-150)=36*sin30=36*0.5=18$

Answer 2

1. Радіус вписаного кола в правильний чотирикутник можна обчислити за допомогою наступної формули:

$r = \frac{P}{2s}$,

де $r$ - радіус вписаного кола, $P$ - периметр чотирикутника, $s$ - довжина сторони чотирикутника.

В даному випадку, периметр чотирикутника $P = 32\sqrt{2}$ см, адже у нього всі сторони рівні, і довжина кожної сторони дорівнює стороні кола. Тому $s = \frac{P}{4} = \frac{32\sqrt{2}}{4} = 8\sqrt{2}$ см.

Тепер можемо обчислити радіус кола:

$r = \frac{32\sqrt{2}}{2 \cdot 8\sqrt{2}} = \frac{32}{16} = 2 \text{ см}.$

2. Площа ромба може бути обчислена за допомогою наступної формули:

$S = a^2 \cdot \sin{\theta}$,

де $S$ - площа ромба, $a$ - довжина сторони ромба, $\theta$ - кут між двома сторонами ромба.

У даному випадку, довжина сторони ромба $a = 6$ см, а кут між двома сторонами ромба $\theta = 150$ градусів.

Однак, є один нюанс: для обчислення площі ромба за тупим кутом між сторонами, потрібно використовувати абсолютне значення синуса кута. Синус тупого кута дорівнює синусу доповнення до 180 градусів, тобто $\sin{(180^\circ - 150^\circ)} = \sin{30^\circ}$.

Тепер можемо обчислити площу ромба:

$S = 6^2 \cdot \sin{30^\circ} = 36 \cdot \frac{1}{2} = 18 \text{ см}^2.$

Отже, площа ромба за стороною 6 см і тупим кутом 150 градусів дорівнює 18 квадратних сантиметрів.