Question

Во сколько раз уменьшится объём правильной четырёхугольной пирамиды, если её высоту уменьшить в 3 раза, а сторону основания уменьшить в 4 раза?

Answer 1

В основании правильной четырехугольной пирамиды - квадрат.
V =⅓*Sосн*h
где h высота Sосн - площадь основания
S Осн =a² , где а- сторона квадрата в основании

Окончательно имеем
V =⅓*a²*h
если уменьшить высоту в 3 раза, а сторону основания в 4, то Vнов=⅓*(a/4)²*(h/3)=
=1/16*1/3(⅓*a²*h)= V/48,
то есть объем уменьшится в 48 раз

Answer 2

Для правильной четырехугольной пирамиды существует определенное соотношение между высотой и стороной основания, так как она имеет определенную форму. Давайте обозначим исходные параметры:

Пусть V1 - объем исходной пирамиды, h1 - высота исходной пирамиды, a1 - длина стороны основания исходной пирамиды.

Затем у нас есть измененные параметры:

h2 = h1 / 3 - высота уменьшенной пирамиды, a2 = a1 / 4 - длина стороны основания уменьшенной пирамиды.

Объем пирамиды определяется следующей формулой:

V = (1/3) * S * h,

где S - площадь основания, h - высота пирамиды.

Так как у нас правильная четырехугольная пирамида, у нее основание будет квадратом, и его площадь вычисляется как:

S = a^2,

где a - длина стороны квадрата.

Таким образом, объем пирамиды можно представить в виде:

V = (1/3) * a^2 * h.

Теперь посчитаем объемы обеих пирамид:

V1 = (1/3) * a1^2 * h1, - исходный объем, V2 = (1/3) * a2^2 * h2. - объем уменьшенной пирамиды.

Теперь подставим значения:

V1 = (1/3) * a1^2 * h1, V2 = (1/3) * (a1/4)^2 * (h1/3).

Упростим выражения:

V1 = (1/3) * a1^2 * h1, V2 = (1/3) * (a1^2/16) * (h1/3).

Теперь найдем отношение объемов уменьшенной и исходной пирамид:

Отношение V2 к V1:

V2/V1 = ((1/3) * (a1^2/16) * (h1/3)) / ((1/3) * a1^2 * h1).

Сократим и упростим:

V2/V1 = (a1^2/16) * (h1/3) / (a1^2 * h1).

a1^2 сокращается, h1 сокращается:

V2/V1 = 1/16.

Таким образом, объем уменьшенной пирамиды V2 составит 1/16 от объема исходной пирамиды V1.