Question

У коло вписано трикутник ABC. <a:<b:<c=8:3:7.У точці А проведено дотичну до кола.Знайдіть відстань від вершини С трикутника до дотичної ,якщо АС=18 см.

Answer 1

9см. Розв'язання завдання додаю

Answer 2

Для знаходження відстані від вершини С трикутника до дотичної потрібно враховувати властивість вписаного трикутника. Ця властивість стверджує, що дотична, проведена від вершини трикутника до кола, є перпендикулярною до відрізка, який з'єднує вершину трикутника з центром кола. З іншими словами, відстань від вершини трикутника до дотичної дорівнює радіусу кола.

Дано: a:b:c = 8:3:7 і AC = 18 см.

Спочатку знайдемо значення сторін трикутника ABC. Нехай коефіцієнт масштабування буде k.

a = 8k b = 3k c = 7k

Згідно з умовою, AC = 18 см. Тому a + c = 8k + 7k = 15k = 18. Звідси k = 18 / 15 = 1.2.

Тепер знайдемо сторони трикутника ABC:

a = 8 * 1.2 = 9.6 см b = 3 * 1.2 = 3.6 см c = 7 * 1.2 = 8.4 см

Тепер, знаючи сторони трикутника ABC, можемо знайти його площу за допомогою формули Герона:

s = (a + b + c) / 2 = (9.6 + 3.6 + 8.4) / 2 = 21.6 / 2 = 10.8 см

Площа трикутника ABC:

S = √(s * (s - a) * (s - b) * (s - c)) = √(10.8 * (10.8 - 9.6) * (10.8 - 3.6) * (10.8 - 8.4)) ≈ √(10.8 * 1.2 * 7.2 * 2.4) ≈ √(222.5664) ≈ 14.92 см²

Тепер, знаючи площу трикутника і радіус кола, можемо знайти його радіус. Радіус кола можна знайти за допомогою наступної формули:

S = π * r², де S - площа кола, r - радіус кола.

Знаходимо радіус кола:

14.92 = π * r²

r² = 14.92 / π

r ≈ √(4.753..) ≈ 2.18 см

Тепер маємо радіус кола, і це ж відстань від вершини C трикутника до дотичної. Таким чином, відстань дорівнює близько 2.18 см.