Question

Как найти длину окружности, вписанной в правильный треугольник, периметр которого равен 18 см.

Answer 1

L = 2*pi*r
Для правильного треугольника радиус вписанной в него окружности равен r = a*sqrt(3)/6

P = 3a, a = P/3 = 18/3 = 6 (см)

r = 6*sqrt(3)/6 = sqrt(3)

L = 2sqrt(3)*pi

Answer 2

Для нахождения длины окружности, вписанной в правильный треугольник, можно воспользоваться следующими шагами:

1. Найдите длину стороны треугольника.
2. Найдите радиус вписанной окружности.
3. Найдите длину окружности по найденному радиусу.

Давайте рассмотрим каждый шаг подробнее:

1. Найдите длину стороны треугольника: Правильный треугольник имеет три равные стороны. Периметр правильного треугольника равен сумме длин всех его сторон, то есть:

Периметр = 3 * длина стороны

Так как периметр равен 18 см, мы можем найти длину стороны делением периметра на 3:

Длина стороны = Периметр / 3 = 18 см / 3 = 6 см

2. Найдите радиус вписанной окружности: В равностороннем треугольнике радиус вписанной окружности (r) связан с длиной стороны (s) следующим соотношением:

r = s / (2 * √3)

где √3 (корень из 3) ≈ 1.7321.

Подставим значение длины стороны, которое мы нашли на первом шаге:

r = 6 см / (2 * 1.7321) ≈ 6 см / 3.4642 ≈ 1.7321 см

3. Найдите длину окружности: Теперь, когда у нас есть радиус (r), мы можем найти длину окружности (C) с помощью формулы:

C = 2 * π * r

где π (пи) ≈ 3.14159.

Подставим значение радиуса:

C = 2 * 3.14159 * 1.7321 ≈ 10.884 см

Итак, длина окружности, вписанной в правильный треугольник с периметром 18 см, составляет примерно 10.884 см.