Question

Основи прямокутної трапеції дорівнюють 13 і 8 см, а діагональ ділить її тупий кут навпіл. Знайдіть площу трапеції

Answer 1

Смотри рисунок  на фото

∠ВСD=∠ВDА=∠АВD; ΔАВD - равнобедренный; АD=АВ=13 см.

ВК⊥АD; ВС=КD=8 см; АК=АD-КD=13-8=5 см .

ΔАВК-прямоугольный; ВК²=АВ²-АК²=169-25=144; ВК=12 см.

S=((ВС+АD)/2)·ВК=((8+13)/2)·12=126 см²

Answer 2

Для знаходження площі прямокутної трапеції, яка має одну діагональ, нам знадобиться додаткова інформація. Припустимо, що діагональ трапеції ділить її тупий кут навпіл і утворює прямий кут з більшою основою.

Запишемо надану інформацію: Одна основа трапеції (менша) = 8 см Друга основа трапеції (більша) = 13 см

Позначимо відстань від середини більшої основи до точки перетину діагоналі з меншою основою як "а". Оскільки діагональ ділить трапецію навпіл, то вона утворює два прямокутних трикутники, які мають спільну сторону "а".

Тепер ми можемо скористатися теоремою Піфагора для знаходження значення "а":

(1) a² + (8/2)² = (13/2)²

(2) a² + 4² = 6.5²

(3) a² + 16 = 42.25

(4) a² = 42.25 - 16

(5) a² = 26.25

(6) a ≈ √26.25

(7) a ≈ 5.124 см

Тепер, коли у нас є відстань "а", ми можемо знайти площу кожного прямокутного трикутника та загальну площу трапеції.

Площа одного прямокутного трикутника:

(8) Площа_трикутника = (1/2) * a * (8/2) = 2a

(9) Площа_трикутника = 2 * 5.124 ≈ 10.248 кв. см

Площа трапеції:

(10) Площа_трапеції = (площа_трикутника_1 + площа_трикутника_2) + (1/2) * менша_основа * велика_основа

(11) Площа_трапеції = (10.248 + 10.248) + (1/2) * 8 * 13

(12) Площа_трапеції = 20.496 + 52

(13) Площа_трапеції = 72.496 кв. см

Отже, площа прямокутної трапеції дорівнює приблизно 72.496 квадратних сантиметри.