Question

Перпендикуляр, проведений з вершини прямокутника до діагоналі, ділить її на відрізки довжиною 9 см і 16 см. Знайдіть відрізки, на які бісектриса кута прямокутника ділить його діагональ

Answer 1

Розв'язок задачі у вкладенні

Answer 2

Для знаходження відрізків, на які бісектриса кута прямокутника ділить його діагональ, розглянемо наступну ситуацію:

Нехай ABCD - прямокутник, діагональ якого позначена лінією AC, а точка перетину діагоналі з бісектрисою кута B названа точкою M. За умовою задачі, вершина B прямокутника поділена бісектрисою на дві частини довжинами 9 см і 16 см. Позначимо ці відрізки через BM і MD відповідно (зобразимо їх на бісектрисі).

Тепер використаємо теорему про перетин прямих з діагоналлю прямокутника. Згідно цієї теореми, якщо пряма (бісектриса BM) проходить через середину сторони (AB) прямокутника і через точку перетину діагоналей (M), то вона поділяє діагональ (AC) на дві рівні частини.

Оскільки BM і MD - довжини відрізків бісектриси, то кожен з них буде дорівнювати половині діагоналі, тобто:

BM = MD = 1/2 * AC

Таким чином, відрізки BM і MD дорівнюють половині діагоналі прямокутника кожен. А, враховуючи, що BM + MD = AC, отримаємо:

1/2 * AC + 1/2 * AC = AC

2 * 1/2 * AC = AC

AC = AC

Отже, отримали, що довжина діагоналі AC дорівнює самій собі, що є правильним. Таким чином, відрізки, на які бісектриса кута прямокутника ділить його діагональ, мають однакову довжину і дорівнюють половині діагоналі.