Question

Четырехугольник ABCD описан около окружности Найдите AD если AB равен 3 BC 4 CD 5 знания. ру

Answer 1

Есть теорема о том,что в любом описанном четырехугольнике суммы противоположных сторон равны. сумма противоположных AB и CD равна 8,следовательно сторона AD =8-4=4. AD=4

Answer 2

Для решения данной задачи воспользуемся теоремой о радиусе окружности, описанной около четырехугольника:

Если вписанный угол ABC четырехугольника ABCD равен $90^\circ$, то диагонали четырехугольника являются диаметрами окружности, описанной вокруг него. Следовательно, длины диагоналей AD и BC равны диаметру этой окружности.

По условию, известно, что $AB = 3$, $BC = 4$ и $CD = 5$.

Теперь нам нужно найти диагональ AD. Для этого найдем диаметр окружности, используя свойство прямоугольного треугольника:

$AB^2 + BC^2 = AC^2$

$3^2 + 4^2 = AC^2$

$9 + 16 = AC^2$

$25 = AC^2$

$AC = 5$

Теперь, так как AC является диаметром окружности, описанной вокруг четырехугольника ABCD, то длина диагонали AD равна радиусу этой окружности (половина диаметра):

$AD = \frac{AC}{2} = \frac{5}{2} = 2.5$

Таким образом, длина диагонали AD равна 2.5.