Question

высота опущенная опущенная на гипотенузу прямоугольно7о треугольника равна 12 см и делит ее на отрезки разница между которыми 7 см.Найти площаль треугольника

Answer 1

Держи. Здесь используются формулы среднего геометрического и теорема Пифагора.

Answer 2

Для решения этой задачи, давайте обозначим неизвестные величины:

Пусть: Пусть A и B - точки, на которые разбивается гипотенуза треугольника ABС высотой CH. Пусть АС = х см (тогда BC = (х + 7) см)

Так как треугольник ABC прямоугольный, то применяя подобие треугольников, можно составить следующее уравнение:

(AC / AB) = (CH / BC)

(AC / AB) = 12 / (х + 7)

Также, применяя теорему Пифагора для прямоугольного треугольника ABC:

AB^2 + BC^2 = AC^2

AB^2 + (х + 7)^2 = 12^2

AB^2 + х^2 + 14х + 49 = 144

AB^2 + х^2 + 14х - 95 = 0

Далее, нам нужно решить квадратное уравнение относительно х:

х = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / 2a

где a = 1, b = 14, c = -95

х = (-14 ± √(14^2 - 4 * 1 * (-95))) / 2 * 1

х = (-14 ± √(196 + 380)) / 2

х = (-14 ± √576) / 2

х = (-14 ± 24) / 2

Таким образом, получаем два значения для х:

х₁ = (24 - 14) / 2 = 5 см

х₂ = (-24 - 14) / 2 = -19 см (поскольку длины не могут быть отрицательными, отбрасываем это значение)

Теперь, чтобы найти площадь треугольника ABC, воспользуемся формулой для площади прямоугольного треугольника:

Площадь = (основание * высота) / 2

Площадь = (AB * CH) / 2

Площадь = (х * 12) / 2

Площадь = (5 * 12) / 2

Площадь = 30 квадратных сантиметров.

Таким образом, площадь треугольника ABC равна 30 квадратных сантиметров.