Question

24 б знайдіть площу прямокутної трапеції основи якої 5дм та 22 дм,а більша бічна сторона утворює кут 45 градусів

Answer 1

Дано: ABCD - прямокутна трапеція; BC = 5дм, AD = 22 дм, ∠D = 45°.

Знайти: $\tt S_{ABCD}$

 Розв'язання:

$\tt ED = AD-BC=22-5=17$ дм. Розглянемо прямокутний трикутник CED: в ньому ∠CDE = 45°, тоді ∠ ECD = 90° - 45° = 45°, звідси слідує, що трикутник CED - рівнобедрений прямокутний трикутник, EC = ED = 17 дм.

Площа трапеції:  $\tt S_{ABCD}=\dfrac{AD+BC}{2}\cdot CE=\dfrac{22+5}{2}\cdot17=229.5$ дм²

Відповідь: 229,5 дм².

Answer 2

Щоб знайти площу прямокутної трапеції, треба використати наступну формулу:

Площа = (сума основ) * висота / 2

Основи трапеції - 5 дм та 22 дм.

Висота трапеції - це відстань між двома основами, яка перпендикулярна до них. Знайдемо висоту, використовуючи більшу бічну сторону та кут між ними.

Знаючи, що більша бічна сторона утворює кут 45 градусів, ми можемо розбити трапецію на прямокутний трикутник та прямокутний трикутник.

Великий прямокутний трикутник:

• Гіпотенуза = 22 дм (більша основа)
• Кут між гіпотенузою та меншою катетою (бічна сторона) = 45 градусів

Маленький прямокутний трикутник:

• Один катет = 5 дм (менша основа)
• Кут між гіпотенузою та меншою катетою (бічна сторона) = 45 градусів

Тепер знайдемо висоту кожного прямокутного трикутника, використовуючи кут 45 градусів:

Висота великого трикутника: висота = гіпотенуза * sin(кут) висота = 22 дм * sin(45°) висота ≈ 22 дм * 0.7071 ≈ 15.56 дм

Висота малого трикутника: висота = катет * sin(кут) висота = 5 дм * sin(45°) висота ≈ 5 дм * 0.7071 ≈ 3.54 дм

Тепер, коли ми знаємо висоту, можемо обчислити площу трапеції:

Площа = (5 дм + 22 дм) * 15.56 дм / 2 Площа = 27 дм * 15.56 дм / 2 Площа ≈ 419.32 дм²

Таким чином, площа прямокутної трапеції дорівнює приблизно 419.32 квадратним дециметрам.