Question

Существует ли многоугольник число диагоналей которого больше числа его сторон?

Answer 1

да, для многоугольников, диагональ это отрезок, соединяющий две вершины, не лежащие на одной стороне. Так, четырёхугольник имеет две диагонали, соединяющие противолежащие вершины. У выпуклого многоугольника диагонали проходят внутри него. Многоугольник выпуклый тогда и только тогда, когда его диагонали лежат внутри.

Answer 2

Да, существуют многоугольники, число диагоналей которых больше числа их сторон. Такие многоугольники называются многоугольниками с "избытком диагоналей".

Чтобы понять, почему это возможно, рассмотрим примеры:

1. Треугольник: У треугольника 3 стороны и 0 диагоналей (потому что в треугольнике нет диагоналей).

2. Четырехугольник (квадрат): У квадрата 4 стороны и 2 диагонали.

3. Пятиугольник (пятиугольник, пентагон): У пятиугольника 5 сторон и 5 диагоналей. Обратите внимание, что тут уже число диагоналей равно числу сторон.

4. Шестиугольник (шестиугольник, гексагон): У шестиугольника 6 сторон и 9 диагоналей.

5. Семиугольник (семиугольник, септагон): У семиугольника 7 сторон и 14 диагоналей.

Как можно заметить, с увеличением числа сторон многоугольника, количество диагоналей растет быстрее, и, в определенный момент, число диагоналей становится больше числа сторон.

Формула для определения числа диагоналей (D) в многоугольнике с n сторонами (S) выглядит следующим образом: D = n(n-3)/2

Таким образом, в некоторых случаях, например, у шестиугольника (n=6), формула дает нам D = 6(6-3)/2 = 9, что больше самого числа сторон (6).

Таким образом, ответ на ваш вопрос - да, существуют многоугольники, число диагоналей которых больше числа их сторон.