Question

Середины сторон треугольника ABC содержатся в точках A (1, 2), B (8; 26), C (19; 26). Какие координаты имеют вершины треугольника?

Answer 1

I hope this helps you

Answer 2

Для нахождения координат вершин треугольника ABC, зная координаты точек A, B и C, мы можем воспользоваться свойствами серединных перпендикуляров сторон треугольника.

Серединные перпендикуляры каждой стороны треугольника проходят через соответствующую вершину и имеют следующие свойства:

1. Серединный перпендикуляр стороны AB проходит через середину этой стороны и перпендикулярен ей. Он также проходит через точку C, так как это вершина треугольника.

2. Серединный перпендикуляр стороны BC проходит через середину этой стороны и перпендикулярен ей. Он также проходит через точку A, так как это вершина треугольника.

3. Серединный перпендикуляр стороны AC проходит через середину этой стороны и перпендикулярен ей. Он также проходит через точку B, так как это вершина треугольника.

Давайте найдем середины сторон треугольника ABC:

Середина стороны AB: x = (1 + 8) / 2 = 4.5 y = (2 + 26) / 2 = 14

Середина стороны BC: x = (8 + 19) / 2 = 13.5 y = (26 + 26) / 2 = 26

Середина стороны AC: x = (1 + 19) / 2 = 10 y = (2 + 26) / 2 = 14

Теперь мы имеем координаты середин сторон треугольника. Далее, мы найдем уравнения прямых, проходящих через середины сторон и соответствующие вершины треугольника:

1. Уравнение прямой через середину AB (4.5, 14) и точку C (19, 26): Уравнение прямой: y = kx + b

Найдем наклон (k) этой прямой: k = (26 - 14) / (19 - 4.5) = 12.5 / 14.5 ≈ 0.862

Теперь найдем смещение (b) прямой: b = 14 - 0.862 * 4.5 ≈ 10.809

Таким образом, уравнение прямой через середину AB и точку C имеет вид: y = 0.862x + 10.809

2. Уравнение прямой через середину BC (13.5, 26) и точку A (1, 2): Уравнение прямой: y = kx + b

Найдем наклон (k) этой прямой: k = (26 - 2) / (13.5 - 1) = 24 / 12.5 = 1.92

Теперь найдем смещение (b) прямой: b = 2 - 1.92 * 1 = 0.08

Таким образом, уравнение прямой через середину BC и точку A имеет вид: y = 1.92x + 0.08

3. Уравнение прямой через середину AC (10, 14) и точку B (8, 26): Уравнение прямой: y = kx + b

Найдем наклон (k) этой прямой: k = (26 - 14) / (8 - 10) = 12 / (-2) = -6

Теперь найдем смещение (b) прямой: b = 14 - (-6) * 10 = 74

Таким образом, уравнение прямой через середину AC и точку B имеет вид: y = -6x + 74

Теперь нам нужно найти точки пересечения этих прямых. Найдем точку пересечения для первой прямой (AB и C):

0.862x + 10.809 = -6x + 74

Перенесем все переменные в одну сторону:

0.862x + 6x = 74 - 10.809

6.862x = 63.191

x ≈ 9.204

Теперь найдем y:

y = 0.862 * 9.204 + 10.809 ≈ 18.162

Таким образом, вершина A треугольника ABC имеет координаты приблизительно (9.204, 18.162).

Повторим процесс для других двух прямых.

Для второй прямой (BC и A):

1.92x + 0.08 = -6x + 74

1.92x + 6x = 74 - 0.08

7.92x = 73.92

x ≈ 9.32

y = 1.92 * 9.32 + 0.08 ≈ 17.846

Таким образом, вершина B треугольника ABC имеет координаты приблизительно (9.32, 17.846).

Для третьей прямой (AC и B):

-6x + 74 = 0.862x + 10.809

-6x - 0.862x = 10.809 - 74

-6.862x = -63.191

x ≈ 9.204 (повторное значение x)

y = -6 * 9.204 + 74 ≈ 17.774

Таким образом, вершина C треугольника ABC имеет координаты приблизитель