Question

Висоти паралелограма - 8 та 10 сантиметрів, кут між ними-60°. Знайти площу паралелограма

Answer 1

Як відомо кут між висотами паралелограма дорівнює куту паралелограма ( в даному випадку гострому куту).  Проведемо меншу висоту і отримаємо прямокутний трикутник АВК, з якого знайдемо АВ: АВ = ВК/sinA =

= 8/sin60° = 8·2/√3 = 16/√3 = (16·√3)/3 (см).  Площу знайдемо за формулою S = CD·BP = 10·(16·√3)/3 = (160·√3)/3 cм².

Відповідь: (160·√3)/3 cм².

Answer 2

Для знаходження площі паралелограма потрібно знати довжини його висот і довжину одного з його сторін. В даному випадку у нас є довжини двох висот: 8 см та 10 см, а також кут між ними, що дорівнює 60°. Проте, нам потрібно дізнатися довжину сторони паралелограма, для чого використаємо трикутник, утворений висотами.

Давайте позначимо висоту, яка дорівнює 8 см, як h1, а висоту, яка дорівнює 10 см, як h2. Також, позначимо довжину сторони паралелограма як a. Тепер можемо скористатися трикутником, утвореним висотами:

1. Розділимо паралелограм на два трикутника правим кутом, використовуючи висоту h1. Одержимо прямокутний трикутник з катетами a (довжина сторони паралелограма) та h1 (8 см).

2. Розділимо паралелограм на два трикутника правим кутом, використовуючи висоту h2. Одержимо прямокутний трикутник з катетами a (довжина сторони паралелограма) та h2 (10 см).

Тепер ми можемо застосувати тригонометричний закон синусів для одного з цих прямокутних трикутників:

$\frac{a}{\sin(60°)} = \frac{h1}{\sin(90°)}$

Так як $\sin(90°) = 1$, спростимо рівняння:

$a = h1 \cdot \frac{\sin(60°)}{1}$

Підставимо значення h1 = 8 см та $\sin(60°) = \frac{\sqrt{3}}{2}$:

$a = 8 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} = 4\sqrt{3} \approx 6.93 \, \text{см}$

Тепер, коли ми знаємо довжину однієї сторони паралелограма, можемо знайти його площу. Площа паралелограма дорівнює добутку довжини однієї сторони на висоту, що до неї проведена.

$S = a \cdot h2 = 6.93 \, \text{см} \cdot 10 \, \text{см} = 69.3 \, \text{см}^2$

Таким чином, площа паралелограма становить приблизно 69.3 квадратних сантиметрів.