Question

ABCD- параллелограмм, периметр AOD+ DOC= 42 см. AC+BD=22 см. Найдите периметр параллелограмма!

Answer 1

Периметр параллелограмма равен 40

Answer 2

Давайте обозначим стороны параллелограмма ABCD следующим образом: AB = a, BC = b, CD = c, DA = d.

Также нам дано, что периметр AOD + DOC = 42 см и AC + BD = 22 см.

Периметр параллелограмма равен сумме длин всех его сторон: Периметр = AB + BC + CD + DA.

Известно, что стороны параллелограмма равны попарно (AB = CD, BC = DA), так как противоположные стороны параллельны и равны друг другу.

Таким образом, периметр можно записать следующим образом: Периметр = 2(AB + BC) = 2(a + b).

Теперь у нас есть два уравнения, которые связывают периметр и сумму сторон:

1. Периметр AOD + DOC = 42 см: a + c = 42.
2. AC + BD = 22 см: a + b = 22.

Теперь мы можем решить эту систему уравнений:

1. a + c = 42,
2. a + b = 22.

Вычтем уравнение 2 из уравнения 1, чтобы избавиться от переменной "a": (a + c) - (a + b) = 42 - 22, a - a + c - b = 20, c - b = 20.

Теперь мы имеем выражение для разности c и b.

Так как стороны параллелограмма равны друг другу, то c = a и b = d.

Таким образом, периметр равен: Периметр = 2(a + b) = 2(c + d) = 2(c + c) = 4c.

Теперь зная, что c - b = 20, мы можем найти значение c: c = 20 + b.

Из уравнения a + b = 22 также можем найти значение b: b = 22 - a.

Теперь подставим b в уравнение для c: c = 20 + (22 - a).

Теперь подставим найденные значения c и b в уравнение периметра: Периметр = 4c = 4(20 + (22 - a)) = 4(42 - a) = 168 - 4a.

Теперь нам нужно найти значение "a". Для этого сложим уравнения 1 и 2:

(a + c) + (a + b) = 42 + 22, 2a + (c + b) = 64.

Так как c + b = 20 (из первой системы уравнений), то:

2a + 20 = 64, 2a = 64 - 20, 2a = 44, a = 44 / 2, a = 22.

Теперь, зная значение "a", мы можем найти значение "c": c = 20 + b = 20 + (22 - a) = 20 + (22 - 22) = 20.

Теперь мы можем найти периметр, подставив значение "c" в уравнение периметра:

Периметр = 168 - 4a = 168 - 4(22) = 168 - 88 = 80 см.

Таким образом, периметр параллелограмма ABCD равен 80 см.