Question

MAX БАЛЛ!!! ПОДРОБНО, ПОЖАЛУЙСТА. Через середину высоты равнобедренного треугольника проведены две прямые, соединяющие её с вершинами основания. Какую часть площади треугольника составляют каждая из 6-ти частей, на которые эти две прямые разделяют треугольники?

Answer 1

.....................................................

Answer 2

Для решения этой задачи, давайте обозначим высоту равнобедренного треугольника как "h", а его основание — "b".

Когда из вершины треугольника проводятся прямые к точкам на основании, образуется 3 меньших равнобедренных треугольника и 3 трапеции. Давайте обозначим площади этих треугольников и трапеций, чтобы ответить на вопрос:

1. Площадь меньшего равнобедренного треугольника, образованного одной из вершин и ближайшими к ней отрезками: Площадь = (1/2) * (база) * (высота) = (1/2) * (b/2) * h = b * h / 4

2. Площадь трапеции, образованной одним из меньших равнобедренных треугольников и соответствующим отрезком на основании: Площадь = (1/2) * (сумма оснований) * (высота) = (1/2) * (b/2 + b/2) * h = b * h / 2

Таким образом, каждая из 3 трапеций составляет площадь b * h / 2, а каждый из 3 меньших равнобедренных треугольников составляет площадь b * h / 4.

Теперь найдем общую площадь всех 6 частей:

Общая площадь = 3 * (площадь трапеции) + 3 * (площадь меньшего равнобедренного треугольника) Общая площадь = 3 * (b * h / 2) + 3 * (b * h / 4) Общая площадь = (3/2 + 3/4) * (b * h) Общая площадь = (9/4) * (b * h)

Теперь рассмотрим, какую долю от общей площади составляет каждая из 6 частей:

1. Каждая трапеция составляет (площадь трапеции) / (общая площадь) = (b * h / 2) / ((9/4) * (b * h)) = 2 / 9
2. Каждый меньший равнобедренный треугольник составляет (площадь меньшего равнобедренного треугольника) / (общая площадь) = (b * h / 4) / ((9/4) * (b * h)) = 1 / 9

Таким образом, каждая из 6 частей составляет следующую долю от общей площади:

• Каждая трапеция: 2/9 или примерно 0.222 (22.2%)
• Каждый меньший равнобедренный треугольник: 1/9 или примерно 0.111 (11.1%)