Question

Через середину высоты равнобедренного треугольника проведены две прямые, соединяющие её с вершинами основания. Какую часть площади треугольника составляют каждая из 6-ти частей, на которые эти две прямые разделяют треугольники?

Answer 1

$AB=BC=CA=a \\ h_a=AA_1 \\ h_b=BB_1 \\ h_c=CC_1 \\ \frac{1}{2}h=O \\ h_a=h_b=h_c=h \\ \{AOC_1;BOC_1;AOB_1;BOA_1;COB_1;COA_1 \} \\ \\ S_{AOC_1}= \frac{1}{6}S_{ABC}...S_{COA_1}= \frac{1}{6}S_{ABC}$
$h_a= \frac{a \sqrt{3} }{2}=h_b=h_c \\ S_{ABC}= \frac{a^2 \sqrt{3} }{4}$