Question

В треугольнике ABC <C=90º , cosB=0,3, BC=12.Найти AB

Answer 1

О Т В Е Т : АВ = 3,6

Answer 2

Для решения этой задачи, мы можем использовать теорему косинусов, которая связывает длины сторон треугольника с углами. Теорема косинусов формулируется следующим образом:

В треугольнике с сторонами a, b и c и углом между сторонами c и a равным C, квадрат длины стороны c равен сумме квадратов длин сторон a и b минус удвоенное произведение длин этих сторон на косинус угла C:

c^2 = a^2 + b^2 - 2ab * cos(C)

Для данной задачи, у нас дано, что C = 90 градусов (прямой угол) и cos(B) = 0.3, а также длина стороны BC (c) равна 12. Мы хотим найти длину стороны AB (a).

Подставим известные значения в теорему косинусов:

AB^2 = BC^2 + AC^2 - 2 * BC * AC * cos(C)

Так как C = 90 градусов, то cos(90) = 0, поэтому выражение упростится:

AB^2 = BC^2 + AC^2

Теперь найдем длину стороны AC. Мы знаем, что cos(B) = 0.3, и в прямоугольном треугольнике cos(B) = AC / BC, откуда:

AC = cos(B) * BC AC = 0.3 * 12 AC = 3.6

Теперь, используя найденные значения, мы можем найти длину стороны AB:

AB^2 = BC^2 + AC^2 AB^2 = 12^2 + 3.6^2 AB^2 = 144 + 12.96 AB^2 = 156.96

AB = √156.96 AB ≈ 12.53

Таким образом, длина стороны AB составляет примерно 12.53.