Question

В трапецию ABCD, боковые стороны равны 10см и 12см, а меньшее основание 8см вписана окружность. Найдите среднюю линию трапеции.

Answer 1

Если трапеция описана около окружности, то суммы противоположных сторон равны. Сумма боковых сторон 10+12=22, значит и сумма оснований равна 22 см. А средняя линия равна половине суммы. 22/2=11 см - длина средней линии.

Answer 2

Чтобы найти среднюю линию трапеции, нужно знать, что она является средним арифметическим оснований трапеции. В данном случае, у нас есть информация о меньшем основании трапеции, а также о боковых сторонах. Однако, нам нужно найти большее основание, чтобы вычислить среднюю линию.

Для этого воспользуемся свойством вписанной окружности в трапеции. Пусть точка M - точка касания окружности со стороной AD трапеции.

Так как M - точка касания окружности с основанием AD, то AM и MD являются радиусами вписанной окружности. Поскольку радиусы перпендикулярны к сторонам, то AM и MD также являются высотами трапеции.

Так как трапеция ABCD является прямоугольной, AM и MD образуют прямоугольный треугольник. Мы можем использовать теорему Пифагора, чтобы найти большее основание BC:

BC^2 = AM^2 + MC^2

Также, у нас есть информация о боковых сторонах трапеции: AB = 10 см и CD = 12 см. Поскольку BC является средней линией, ее длина будет равна полусумме длин боковых сторон:

BC = (AB + CD) / 2

Теперь давайте найдем AM и MC:

AM = MD = r, где r - радиус вписанной окружности

Для нахождения r, воспользуемся формулой для радиуса вписанной окружности в трапеции:

r = √(p * (p - AB) * (p - BC) * (p - CD)) / h

где p - полупериметр трапеции, а h - высота трапеции, равная AM или MD.

p = (AB + BC + CD) / 2

Теперь у нас есть все данные, чтобы рассчитать среднюю линию трапеции:

1. Найдем радиус вписанной окружности: p = (10 + BC + 12) / 2 p = (22 + BC) / 2 p = 11 + BC/2

r = √(p * (p - 10) * (p - BC) * (p - 12)) / r r = √((11 + BC/2) * (11 + BC/2 - 10) * (11 + BC/2 - BC) * (11 + BC/2 - 12)) / r r = √((11 + BC/2) * 1 * (11 - BC/2) * (BC/2 - 1)) / r r = √((11 + BC/2) * (11 - BC/2) * (BC/2 - 1)) / r r = √((11^2 - (BC/2)^2) * (BC/2 - 1)) / r r = √((121 - (BC^2)/4) * (BC/2 - 1)) / r r = √((121 * 4 - BC^2) * (BC/2 - 1)) / r r = √((484 - BC^2) * (BC/2 - 1)) / r r = √(<|endoftext|>