Question

РЕБЯТ СРОЧНО ПРОШУ ПОЖАЛУЙСТА РЕШИТЕ !!!! Докажите, что если биссектриса внешнего угла треугольника параллельна стороне треугольника, то этот треугольник равнобедренный.

Answer 1

Пусть дано треугольник  ABC. Бисектриса AD. Тогда угол MAD=DAN за условием. Так как DA и BC паралельны и А сична,  то угол DAB=ABC как внутренний разносторонний , а угол  МАD=CAP как вертикальний , и угол СAP=ABC как внутренний разносторонний . В итоге угол АВС=АВС и треугольник равнобедренный

Answer 2

Для доказательства данного утверждения, давайте рассмотрим треугольник ABC, где биссектриса угла BAC (пометим точкой I) параллельна стороне BC. Мы хотим доказать, что треугольник ABC является равнобедренным.

Предположим, что биссектриса AI внешнего угла A является параллельной стороне BC. Обозначим точку пересечения биссектрисы AI с продолжением стороны BC за точку D.

Теперь давайте рассмотрим два треугольника: треугольник ABD и треугольник ACD.

Так как биссектриса AI является биссектрисой угла BAC, она делит угол BAC пополам. Следовательно, углы BAD и CAD равны.

Теперь мы знаем, что биссектриса AI также параллельна стороне BC, а значит, углы ABD и ADC являются соответственными углами и равны друг другу.

Теперь рассмотрим длины отрезков. Так как биссектриса делит сторону BC пополам, то BD равно CD (BD = DC).

Итак, у нас есть:

1. Угол BAD = угол CAD (углы при основании равнобедренного треугольника);
2. Угол ABD = угол ADC (параллельные прямые, пересекаемые трансверсальной);
3. BD = CD (биссектриса делит сторону BC пополам).

Из этих трех фактов мы можем заключить, что треугольник ABD равен треугольнику ACD по стороне-уголу-стороне (СУС).

Следовательно, сторона AB равна стороне AC, и треугольник ABC является равнобедренным.

Таким образом, мы доказали, что если биссектриса внешнего угла треугольника параллельна стороне треугольника, то этот треугольник равнобедренный.