Question

Стороны угла с вершиной О пересечены двумя параллельными прямыми в точках А, В, С и D соотв-но. Найдите СD, если ОА = 8 см, АВ = 4 см, ОD = 6 см. Заранее спасибо.

Answer 1

Док-во:
Треугольник ОАВ подобен треугольнику ОСD т.к
<О-общий
<В=
ОА/ОС=АВ/ОD
8/x+8=4/x
8x=4(x+8)
8x=4x+32
8x-4x=32
x=4
CD= 4

Answer 2

Чтобы найти длину отрезка CD, нам необходимо использовать свойства параллельных прямых и подобия треугольников.

Из данной информации у нас есть следующие отрезки: ОА = 8 см, АВ = 4 см, ОD = 6 см.

Мы знаем, что ОА и ВС параллельны, поэтому треугольники ОАВ и СВС подобны. Аналогично, ОА и СD параллельны, поэтому треугольники ОАВ и СD пересекаются подобны.

Поскольку отношение длин сторон подобных треугольников равно, мы можем использовать это отношение для нахождения длины CD.

Отношение длин сторон треугольников ОАВ и СВС: ОВ/ОА = СВ/АВ

Теперь заполним известные значения: ОВ = ОА + АВ = 8 см + 4 см = 12 см, АВ = 4 см.

Подставим в формулу отношения: СВ/4 = 12/4

Теперь найдем длину СВ: СВ = 4 * (12/4) = 4 * 3 = 12 см.

Теперь у нас есть длины сторон треугольника СВС: СВ = 12 см, ВС = 4 см.

Теперь можем использовать подобие треугольников ОАВ и СD, чтобы найти длину CD:

ОD/ОА = CD/АВ

Подставим известные значения: ОD = 6 см, ОА = 8 см, АВ = 4 см.

6/8 = CD/4

Теперь найдем длину CD:

CD = (6/8) * 4 = 3 * 4 = 12 см.

Таким образом, длина отрезка CD равна 12 см.