Question

Площина a паралельна стороні AC трикутника ABC, перетинає сторони AB і BC у точках A1 і C1 відповідно. Знайдіть відрізок A1 C1, якщо AC=18 см і AA1:A1B=7:5

Answer 1

Плоскость α, параллельная стороне АС треугольника АВС, пересекает стороны АВ и ВС в точках А₁ и С₁ соответственно. Найдите отрезок А₁С₁, если АС = 18 см и АА₁:А₁В = 7:5.

Ответ:

7,5 см

Объяснение:

Если плоскость проходит через прямую, параллельную другой плоскости, и пересекает эту плоскость, то линия пересечения плоскостей параллельна данной прямой.

Плоскость (АВС) проходит через прямую АС║α, значит плоскость (АВС) пересекает плоскость α по прямой, параллельной АС.

А₁С₁║АС.

Прямая, параллельная одной из сторон треугольника, отсекает от него треугольник, подобный данному, значит

ΔА₁ВС₁  ~ ΔАВС

По условию $\dfrac{AA_{1}}{A_{1}B}=\dfrac{7}{5}$

то есть АА₁ составляет 7 частей, а А₁В - 5 частей, тогда АВ составляет 12 частей.

$\dfrac{AC}{A_{1}C_{1}}=\dfrac{AB}{A_{1}B}=\dfrac{12}{5}$

$A_{1}C_{1}=\dfrac{5\cdot AC}{12}=\dfrac{5\cdot 18}{12}=\dfrac{15}{2}=7,5$ см

Answer 2

Для розв'язання задачі, спочатку знайдемо відстані AA1 і A1B, а потім визначимо відстань A1C1.

Позначимо довжину сторони трикутника ABC як b, а довжини відрізків AA1 і A1B як 7x і 5x відповідно.

Знаючи, що відрізок A1B поділено відрізком AA1 у відношенні 7:5, ми можемо записати співвідношення:

A1B / AA1 = 5 / 7

Тоді, підставляючи відповідні довжини, отримуємо:

5x / 7x = 5 / 7

Тепер знаємо, що:

A1B = 5x AA1 = 7x

Також, оскільки площина a паралельна стороні AC, тоді трикутники ABC і A1C1 подібні.

За властивостями подібних трикутників, співвідношення довжин сторін подібних трикутників дорівнює співвідношенню довжин відповідних сторін.

Отже, ми можемо записати:

AC1 / A1C1 = AB / A1B

Підставляючи відомі значення:

AC1 / A1C1 = b / 5x

Також ми знаємо, що AC = 18 см.

Тепер ми можемо записати ще одне співвідношення, з використанням довжин сторін трикутника ABC:

AC / AB = AC1 / A1C1

Підставляючи відомі значення:

18 см / b = b / 5x

Тепер можемо знайти значення x:

x = b / 2 * 18 / b x = 9

Тепер, знаючи значення x, ми можемо знайти довжину відрізку A1B:

A1B = 5x = 5 * 9 = 45 см

А також довжину відрізку AA1:

AA1 = 7x = 7 * 9 = 63 см

Залишилося знайти відстань A1C1. Ми можемо використати попереднє співвідношення:

AC1 / A1C1 = b / 5x

Підставляємо відомі значення:

AC1 / A1C1 = 18 см / 45 см

Тепер знаходимо довжину відрізку A1C1:

A1C1 = AC1 * 5x / b A1C1 = 18 см * 5 * 9 / b

Оскільки ми не маємо відомого значення сторони b, не можемо знайти точне числове значення A1C1. Проте, ми можемо залишити вираз у вигляді залежності від b:

A1C1 = 90 см / b

Таким чином, відстань A1C1 залежатиме від довжини сторони BC трикутника ABC.